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Tanja (justsmiles)
Junior Mitglied Benutzername: justsmiles
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 16:43: |
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...aber es ist doch schon sooo lange her: 1)Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f, die parallel zur Geraden g ist f(x)= 2/x^2+1; g: y=x+3 2)Vom Punkt R werden die Tangenten an den Graphen von f gelegt. Berechne die Koordinaten der Berührpunkte und gebe die Gleichungen der Tangenten an: f(x)= x/x-3, R(0/4) Dankeschön schon mal im Vorraus!!!
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 492 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 11:44: |
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Hallo Tanja! Voraus kommt von vor-aus, daher bitte voraus nur mit einem "r" (so wie herein) 1. f(x) = 2/x² + 1 (da keine Klammer gesetzt) f'(x) = -4/x³ (nach der Potenzregel, 1/x² = x^(-2) Die Steigung der Geraden ist 1, nun suchst du auf f jenen Punkt, in dem die Steigung (der Tangente) wegen der Parallelität ebenfalls 1 ist: Daher f'(x) = 1 setzen: -4/x³ = 1 x³ = -4 x = -cbrt(4) [cbrt = cubicroot, 3. Wurzel) x1 = -1,5874; dies in f(x) einsetzen .. f(x1) = 1,7937 x1, f(x1) sind die Koordinaten des Berührungspunktes x2, x3 nicht reell Tangente: Allg. Geradengleichung, wenn Punkt (x1|y1) und Steigung m gegeben sind: da m = (y - y1)/(x - x1) -> y - y1 = m*(x - x1) t: y - 1,7937 = x + 1,5874 y = x + 3,3811 =========== 2. Also das ist nicht gerade leicht .... Zu dieser Tangentenaufgabe gibt es verschiedene, mehr oder weniger rechenintensive Ansätze. Am leichtesten geht es, wenn man zuerst für einen allgemeinen Punkt T1(x1|y1) AUF der Kurve die Tangentengleichung aufstellt - damit erhält man eine Tangentenschar - und danach aus der Schar jene Tangenten sucht, die durch den Punkt R(0|4) gehen. Die Steigung im Punkt T1 erhält man wieder durch die 1. Ableitung: y = x/(x - 3) y' = -3/(x - 3)² (Quotientenregel) t allg.: y - y1 = m*(x - x1) für y1 -> x1/(x1 - 3) und m = y'(x1) setzen: y - x1/(x1 - 3) = -(3/(x1 - 3)²) * (x - x1) nun (x|y) durch (0|4) ersetzen!! 4 - x1(/x1 - 3) = -3*(-x1)/(x1 - 3)² 4*(x1² - 6x1 + 9) - x1*(x1 - 3) = 3x1 3x1² - 24x1 + 36 = 0 x1² - 8x1 + 12 = 0 x1 1 = 6; x1 2 = 2 y1 1 = 2; y1 2 = -2 Es gibt also 2 Tangenten mit den Berührungspunkten T1(6|2) und T2(2|-2), die zugehörigen Tangenten lauten: t1: y = -x/3 + 4 t2: x = -3x + 4 Gr mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 493 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 11:57: |
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Noch eine Grafik dazu! <Tangenten2.gif>
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