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Beitrag |
    
Nadine (anja)
Mitglied
Benutzername: anja
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 09:11: | 
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Wie kann ich folgende Aufgabe lösen
a) Es gilt 10^i ist kongruent zu (-1)^i mod 11: man entwickle hieraus die Elferprobe.
b)MAn zeige, dass die folgenden Zahlen keine Quadrate sind, indem man quadratische Rest modulo 9 oder 11 betrachtet: 499944, 2027651281. |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 20:15: |
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a) Zahl im Zehnersystem dargestellt lässt sich schreiben: Summe ai*10^i
dies ist mod 11 = Summe ai*(-1)^i = a0 - a1 + a2 - a3 + a4 ...
Letzteres liefert die Elferprobe
b) 499944 = 3 mod 9; alle Quadratzahlen mod 9 lauten 0; 1; 4 und 7
(z.B. 4² = 16 = 7 mod 9)
3 ist keine Quadratzahl, also azch 499944 nicht
2027651281 = 7 mod 11; QZ mod 11 sind: 0; 1; 4; 9; 5; 3, aber nicht 7
Gruß epsilon
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