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Thomas B.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 16:50: | 
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Hallo an alle.
Ich hab hier eine Aufgabe bei der ich leider ein wenig Schwierigkeiten habe den Beweis zu führen. Hier kommt sie:
A) Es sei n aus IN . Zeige, dass (n-1)! kongruent zu ...
.. -1 (mod n) ; wenn n eine Primzahl
... 2 (mod n) ; wenn n = 4
... 0 (mod n) ; wenn n =/= 4 und nicht Primzahl
(Hint.: Produkt über alle Elemente =/= 0 in Zn ).
Ich kenne den Restklassenring und seine Eigenschaften und ich verstehe die Aussagen dort oben klar und deutlich, aber wie soll ich den Beweis für alle n führen, die die gewisse Eigenschaft?
Würde mich über einen Rat freuen.
Thomas
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Martin (martin243)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 17:58: |
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Hi Thomas!
Am einfachsten ist es, mit dem zweiten Fall anzufangen:
Wir zeigen direkt:
n=4 Þ (n-1)!=3!=6
6 mod 4 = 2 stimmt!
n nicht 4 und nicht Primzahl:
n=pq mit p,q<n, sogar p,q<(n-1)
Da p und q kleiner sind als n, kommen beide irgendwo in dem Produkt
(n-1)! = 1*2*...*p*...*q*...*(n-1)
vor.
Also:
pq | (n-1)!
Þ
(n-1)! mod n = (n-1)! mod pq = 0
Nun zum letzten:
n ist eine Primzahl.
Wenn es dir gelingt zu zeigen, dass es eine natürliche Zahl m gibt mit:
(n+1)! = mn - 1
also
(n-1)! + 1 = mn
dann bist du aus dem Schneider.
Mit anderen Worten:
Du musst zeigen:
n | (n-1)!+1
... und das findest du hier. |
Barbara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 08:04: |
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Der Link funktioniert leider nicht.
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 595
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 19:52: |
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Tut mir leid, liegt aber nicht an mir, sondern daran, dass dieses Board leider kommerzialisiert wurde (vielleicht ist es nötig, keine Ahnung).
Der Link ist im Archiv gelandet und man müsste sich als Pro- oder Premium-User registrieren (1,99€ bzw. 3,99€ pro Monat), um das zu sehen.
Schade eigentlich... |
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