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Christoph (Gregor_2)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 15:36: |
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Man löse die Differentialgleichung Y´ = (x-y) / (x+y) mit y(1)=1, indem man z(x) = 1/x * y(x) als neue unbekannte Funktion einführe. Zunächst sei das Problem für z zu lösen und dann gebe man das gesuchte Y an! Danke! |
Beach
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 17:00: |
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dy/dx = (x-y) / (x+y) |*(x+y)dx (x+y)dy = (x-y)dx |+(y-x)dx (y-x)dx + (y+x)dy = 0 diese Dgl. ist exakt, denn mit P=y-x und Q=y+x gilt ¶P/¶y = ¶Q/¶x, daher lässt sie sich unmittelbar integrieren: ò P dx = xy - ½x² + c(y) ò Q dy = ½y² + xy + c(x) Gleichsetzen beider Ausdrücke ergibt: c(y) = ½y² und c(x)=-½x² allgemeine Lösung ist also: xy - ½x² + ½y² = C/2 |*2 2xy - x² + y² = C => y = -x ± Ö(2x²+C) y(1)=1 => -1 ± Ö(2+C)=1 => C=2, aber nur für y = -x + Ö(2x²+C), also Lösung des speziellen Problems: y = -x + Ö(2x²+2) PS: alles klar mit der Lösung auf zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/24802.html? |
Christoph (Gregor_2)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 17:25: |
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Ja danke, hat mir weitergeholfen! Die andere Lösung (oberer Link) ist auch in Ordnung! Vielen Dank! |
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