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Beitrag |
    
Denise Pachernegg (Bliz_Zard2)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 17:24: | 
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Hallo!
Kann mir jemand ein Beispiel von zwei Zyklen sagen, die nicht kommutieren?
Vielen dank!
lg,
Denise |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 09:35: |
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Hi Denise!
Karoline (k), Lotte (l) und Maria (m) gehen ins Theater und sitzen in dieser Reihenfolge auf den Plätzen 1, 2 und 3.
Jeder Platztausch benachbarter Plätze ist ein Zweierzyklus.
Wenn z.B. (1 2) den Tausch der Plätze 1 und 2 bedeutet, ist die neue Sitzordnung l, k, m. Eine Wiederholung desselben Platztausches führt wieder auf die alte Sitzordnung. => (1 2)(1 2) = id
Das Ergebnis von mehrer Platzwechseln hängt in der Regel von der Reihenfolge ab, in der diese durchgeführt werden.
Zuerst der Tausch (1 2) und dann (2 3) ergibt als Zwischenergebnis die Sitzordnung l, k, m und schließlich l, m, k. Das entspricht der Permutation
(1 2)*(2 3) = (1 -> 3, 2 -> 1, 3 -> 2)
Andererseits ergibt (2 3) und danach (1 2) das Zwischenergebnis k, m, l und schließlich die neue Sitzordnung m, k, l . Also
(2 3)*(1 2) = (1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 1)
Ich hoffe, dass dieses Beispiel auch eine Anregung für Dein Problem mit den disjunkten Permutationen ist. Wenn zwei Änderungen der Sitzordnung jeweils verschiedene Plätze betreffen, ist es egal, welche Änderung zuerst durchgeführt wird.
Gruß Cooksen |
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