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Willi
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 18:22: |
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Hallo Ich kann es drehen und wenden wie ich will, ich komme mit dem Ellipsoid nicht zurecht Die Aufgabe lautet Man gebe die Gleichungen der Tangenzialebene des Ellipsoides x^2 + y^2 + 2* z^2 = 1, welche durch die Gerade z = 0 , x + y = 10 gehen. Für jede Hilfe dankt im voraus Willi |
H.R.Moser,megamath
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 21:20: |
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Hi Willi, Du brauchst das Ellipsoid nicht zusätzlich zu drehen; es ist von Hause auf schon ein Rotationsellipsoid. Durch Polarisation der Gleichung erhalten wir die allgemeine Form der Gleichung einer Tangentialebene dieser Fläche zweiter Ordnung ; sie lautet: x1 x + y1 y + 2* z1 z = 1 ; hierbei ist der Punkt P1(x1/y1/z1) . der Berührungspunkt Wir schneiden diese Ebene mit der Ebene z = 0 und erhalten in dieser Ebene die Gleichung x1 x + y1 y = 1 oder 10 x1 x + 10 y1 y = 10 als Schnittgerade. Ein Vergleich mit der gegebenen Geraden gibt sofort 10* x1 = 1 , 10*y1 = 1 , also x1= 1/10, y1 = 1/10 Setzt man diese Werte für x1 , y1 in die Ellipsoidgleichung ein, so kommen für z1 die zwei Werte: z1 = 7/10, z2 = - 7 /10 . Damit erhält man für die Gleichungen der Tangentialebenen: x + y + 7 z = 10 und x + y – 7 z = 10 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° MfG H.R.Moser,megamath. |
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