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Bunny (Bunny)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 16:01: | 
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Bestimmen Sie die Lösungen y(x) der Gleichung y^3-y+x=0 bei x=0 und anschließend für kleine x durch eine Potenzreihe(y=a0(0 tiefergestellt)+a1(1 tiefergestellt)*x+a2(2 tiefergestellt)*x^2...) bis zu Termen der Ordnung x^3. |
Anastasija
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 14:34: |
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Weiß denn hier keiner eine lösung? studier mit bunny und hab da aa recth wenig plan! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 19:17: |
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Hallo :
Sei y = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + O(x^4)
(O(x^4) : Terme der Ordnung >= 4).
Dann rechnet man (mit etwas Geduld)
y^3 = a_0^3 + 3*a_0^2*a_1*x
+ (3*a_0^2*a_2 + 3*a_0*a_1^2)*x^2
+ (3*a_0^2*a_3 + 6*a_0*a_1*a_2 + a_1^3)*x^3
+ O(x^4).
Dies setzt man in die Gleichung ein und macht
Koeffizientenvergleich. So erhaelt man das
Gleichungssystem
(0) a_0^3 - a_0 = 0
(1) (3*a_0^2 - 1)*a_1 + 1 = 0
(2) (3*a_0^2 - 1)*a_2 + 3*a_0*a_1^2 = 0
(3) (3*a_0^2 - 1)*a_3 + 6*a_0*a_1*a_2 + a_1^3 = 0
(Bitte nachrechnen !) Dieses fŸr jede der 3
Loesungen a_0 = 0 , 1 , -1 nach a_1,a_2,a_3
aufzuloesen ist wahrlich keine Kunst.
mfg
Hans |
Anastasija
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 09:35: |
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hey cool, vielen lieben Dank!!! |
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