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Ines
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 11:34: | 
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Hi!
Weiss jemand, wie man das hier angehen könnte?
(Omega,p) sei ein Poisson-Experiment mit Parameter lambda > 0.
Nun soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, eine gerade Zahl in diesem Experiment zu beobachten.
Und was gilt für den Spezialfall
lambda = ln(Wurzel 2) ?
Habe das nämlich mit der Poisson-Verteilung noch nicht ganz verstanden.
Danke,
Ines |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 08:36: |
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Hi Ines!
Die P-Verteilung
hat bekanntermaßen die Dichte
f(x) = e-l*lx/x!
für alle x aus {0,1,2,.....}
mit dem reellen Parameter l.
Dieser ist gleichzietig Erwartungswert und Varianz.
Die P-Verteilung liefert also zu einer natürlichen Zahl (oder 0) die Wahrvheinlichkeit, daß diese Zahl auftritt (in Abhängigkeit von l)
Damit hat die P-Verteilung zwei Anwednungsgebiete:
1. Zur Modellierung von zufallsabhängigen Zählvorgängen (Druckfehler in einem Skript, anzahl von Personen, die an einem Tag ein Kuafhaus betreten, Anzahl von Transistoren, die am ersten Tag ausfallen u.s.w.)
2. Schätzung der Binomialverteilung für kleine p (<0,05) und große n (>50), dan dann die Abweichung von n*p zu l relativ klein ist.
Zu deinen Fragen:
Es geht in der ersten darum S¥ i=0 f(2i) =
S¥ i=0 e-l*l2i/(2i)!
zu bestimmen.
Es ist: S¥ i=0 e-l*l2i/(2i)! = e-l*cosh(l) (cosinus hyperbolicus)
Dieser konvergiert "von oben" gegen 1/2, was auch kein Wunder ist, da f für i > l symmetrisch ist und etwa die Hälfte der Zahlen gerade sind.
Für a:=ln(Wurzel(2))=l kommt dann heraus:
sqr(2)*cosh(a) = 3/4
Gruß
Tyll |
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