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Golo Haas (Fox20)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 15:59: |
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Hallo, wie kann man folgende Abschätzungen beweisen? 1. (1+(1/n))^n <= Summe k=0 bis n von 1/k! 2. e < 3 Danke, Golo Haas |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 08:16: |
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Golo : Entwickle nach dem binomischen Satz : (1+1/n)^n = 2 + sum[k=2..n]binom(n,k)/n^k. Beachte, dass fŸr n >=2 binom(n,k)/n^k = n(n-1)...(n-k+1)/k!n^k = (1-1/n)(1-2/n)...(1-(k-1)/n)/k! < 1/k!. Ferner : 1/k! =< 1/2^(k-1) fŸr k >= 2. Geometrische Reihe ! mfG Hans |
Pinky&Brain
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 09:27: |
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Also, ich denke zu 1. hätte ich eine, wenn auch vielleicht etwas schwammige, Lösung. Also, mit Induktion: n=1 1=1 okay n->n+1 [1+1/(n+1)]^(n+1) <= Summe k=0 bis n+1 über 1/k => Summe k=0 bis n+1 über 1/k = Summe k=0 bis n über 1/k + [1/(n+1)] Nach Ind.vor. ist Summe n=0 bis n über 1/k = (1+1/n)^n Für lim n->oo geht sowohl [1+1/(n+1)]^(n+1) als auch (1+1/n)^n gegen e also: e <= e + 1/(n+1) sollte wohl stimmt.... Okay okay....wenn ich es selber lese sieht es schon irgendwie noch komisch aus. vielleicht kann ja einer damit was mehr anfangen! |
Pinky&Brain
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 09:29: |
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Ups, das von Hans hatte ich noch nicht gesehen! Aber verstehen tu ich es auch nicht...lol |
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