Autor |
Beitrag |
Heini
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 17:49: |
|
Hallo! Ich hätte da noch ein Problem: Berechne die Partialbruchzerlegung von 1/(x^3-3) Irgendwie schaut die Angabe nicht schwer aus, aber ich habe leider keine Ahnung wie das Beispiel lösen könnte. Danke für eure Hilfe! |
Xell
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 20:04: |
|
Hi Heini, Falls dir das hilft, hier die Nullstellen: x_1 = 3Ö3 x_2/3 = -(x_1)/2 +/- 1/2 * sqrt(3) * x_1 * i Grüße, Xell |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 21:27: |
|
Hi Heini, Der Nenner hat die reelle Nullstelle u = .3^(1/3) und zwei konjugiert komplexe Lösungen ,deren Werte wir ignorieren wollen. Wir dividieren x^3 - 1 durch x -u Der Quotient q ist eine quadratsche Funktion in x , nämlich q(x) = x ^ 2 + u * x + u ^ 2 mit negativer Diskriminante Für die gesuchte Partialbruchzerlegung setzen wir an : 1 / (x^3 - 3 ) = A / ( x - u ) + ( B * x + C ) / q(x). Der Koeffizientenvergleich liefert die Gleichungen A + B = 0 A * u - B * u + C = 0 A* u ^ 2 - C * u = 1 Lösungen: A= 1 / (3 * u ^ 2 ) = 1 / [ 3 * 3 ^(2/3) ] B = - A C = - 2 / (3*u) =..... Nach gehöriger Vereinfachung kommt die gesuchte Zerlegung: 1 / ( x ^3 -3 )= 1 / ( 3 u ^ 2) * [ 1 /(x-u) - ( x + 2*u ) / (x^2 + u*x + u^2) mit u = 3 ^ ( 1 / 3 ) . Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
|