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dirk
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 17:23: |
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hallo, ist es Möglich die folgende Matrix A 3 3 0 3 zu diagonalisieren (ohne dem Verfahren mit der Jordan-Normalform). man bekommt ja zwei gleiche Eigenwerte heraus aber nicht zwei linear unabhängige Eigenvektoren oder?? vielen dank |
superknowa
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 18:08: |
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Hi dirk Geometrisch gesehen handelt es sich um eine Scherstreckung. Das charakteristische Polynom PA(l)=(3-l)2 zerfällt in Linearfaktoren. Der Eigenwert 3 hat die geometrische Vielfachheit el = 2 (Hochzahl des Linearfaktors (3-l)), der zugehörige Eigenraum hat aber nur die Dimension dl = 1 (da es nur einen Eigenvektor zu l=3 gibt). Daher kann man, wie Du richtig bemerkt hast, A nicht diagonalisieren. ciao lnexp |
dirk
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 18:39: |
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danke für diese schnelle antwort :-)) |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 23:33: |
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Hallo Dirk Nur noch ein Zusatz: Hier kann man auch mit einfacher Argumentation zeigen, dass die Matrix nicht diagonalisierbar ist. Der einzige Eigenwert der Matrix ist 3. Wäre also die Matrix diagonalisierbar, wäre sie ähnlich zu (3 0) (...)=3E (0 3) wobei E die 2x2-Einheitsmatrix ist. Wenn diese Matrizen ähnlich sind, so ist die ursprüngliche Matrix, nennen wir sie A=C-13EC, wobei C eine invertierbare Matrix ist. Aber nach den Rechenregeln der Matrizen ergibt sich A=3C-1EC=3C-1C=3E, aber A ist nicht 3E, also kann A nicht diagonalisierbar sein. viele Grüße SpockGeiger |
Lnexp (Lnexp)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 23:54: |
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Hallo Mr. Spock Wann sind denn zwei Matrizen ähnlich? Eine Definition wäre hilfreich. ciao lnexp |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 00:07: |
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Hi Lnexp Zwei Matrizen A,B heißen ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix C gibt, sodass A=C-1BC. C-1BC nennt man auch Konjugation von B unter C, es wird verwendet, wenn man die Matrix B als lineare Abbildung betrachtet, und bezüglich einer anderen Basis darstellen will. Ich dachte, die Definition würde zwangsläufig bei Diagonalisierbarkeit vorkommen, denn diagonalisieren tut man gerade so. Ist dies nicht der Fall, so bitte ich um Entschuldigung. viele Grüße SpockGeiger |
lnexp
| Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 00:15: |
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Hallo Bitte, wie diagonalisiert man 1 -1 0 -1 3 2 0 2 3 Ich kanns nicht besser hinschreiben. lg lnexp |
lnexp
| Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 00:21: |
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Hi nochmal, bevor es zuviel wird: Es gilt zwar der Satz: Sei A eine symmetrische (n x n)-Matrix (d.h. A = At), dann existiert eine invertierbare Matrix C mit der Eigenschaft: C-1AC=D ist Diagonalmatrix. Aber im allgemeinen gilt das nicht, oder? ciao lnexp |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 00:59: |
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Hi Lnexp Eine allgemeine Matrix ist nicht diagonalisierbar, daher gibt es die Jordan-Normalform, mehr kriegt man nicht. viele Grüße SpockGeiger PS: Mein Nick ist SpockGeiger, ich nenn Dich ja auch nicht LN |
lnexp
| Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 01:18: |
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Das ist ok, SpockGeiger. Es war ein eigenartige Form der Beweisführung von Dir. Aber sie stimmt doch. ciao |
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