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stefan
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 08:23: |
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betrachte den kettenbruch x=[h1,...,hn] ist hn eine natürliche zahl, dann bricht der kettenbruch ab und x ist rational. das ist klar. wie begründe ich denn aber am besten die umgekehrte aussage: ist x rational, dann bricht die kettenbruchentwicklung ab. |
Stefan (Stefan26)
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 22:41: |
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Mir fällt im Moment nur ein algorithmischer Beweis ein. Die hn werden nacheinander bestimmt durch: x1 := x hn = [xn], xn+1 = 1/(xn - [xn]) Da x = a/b rational, werden die Nenner von xn in jedem Schritt kleiner. Also ist nach endlich vielen Schritten xn ganzzahlig, also das letzte hn. Der Algorithmus bricht ab. |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 08:29: |
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Hi Stefan , Hi stefan, Stefan 26 hat die von stefan aufgeworfene Frage nach meinem Dafürhalten bereits umfassend beantwortet. Es geht offenbar darum, zu zeigen ,dass der Algorithmus der Kettenbruchentwicklung für rationale x mit dem Euklidischen Algorithmus zur Ermittlung des ggT übereinstimmt und daher abbricht Dies wird jeweils bei der Herleitung des Euklid-Verfahrens gezeigt. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,mehamath. |
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