Autor |
Beitrag |
stephan
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 12:17: |
|
Ich komm leider nicht weiter! Extremstellen der Funktion unter der angegebenen Nebenbedingung? u = x^3 + y^3 + z^3 x + y + z = 1 oder: u = x^2 + y^2 x + y = 1 Wie geh ich weiter vor wenn das ganze parabolisch ist? |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 14:06: |
|
Hallo stephan, Ich wähle das erste Beispiel: u=x³+y³+z³ g=x+y+z-1 ============ Langrangescher Ansatz: Ñu = l Ñg Wir bilden die partiellen Ableitungen: ux = 3x² uy = 3y² uz = 3z² gx = 1 gy = 1 gz = 1 und schreiben damit den Lagrangeschen Ansatz in Komponentenform: 3x² = l 3y² = l 3z² = l x+y+z-1 = 0 ========== Dies sind 4 Gleichungen für die Unbekannten x, y, z, l. Sie ergeben die folgenden 4 Lösungen: (= 4 Extremstellen) x= 1, y= 1, z= -1, l =3, mit u(1,1,-1) = 1 x= 1, y= -1, z -1, l = 3, mit u(1,-1,1) = 1 x= -1, y=1, z= 1, l = 3, mit u(-1,1,1) = 1 x= 1/3, y=1/3, z = 1/3, l = 1/3, mit u(1/3,1/3,1/3) = 1/9 ======================================= Zum Fall, dass "das ganze parabolisch ist" habe ich leider keine Meinung. |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 14:08: |
|
Tippteufel: 2. Extrempunkt ist: x= 1, y= -1, z= 1 |
|