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Christina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 12:44: | 
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Hallo,
kann mir jemand anschaulich und gaaanz laaangsam das Substituiren bei Intergralen erklären.
Ich versteh das irgendwie nicht!!!
Ganz lieben Dank
Christina |
Käseglocke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:21: |
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Wie hast Du denn Dein Abi geschafft? |
Christina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:52: |
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Dankeschön, diese Art von Antworten habe ich natürlich gebraucht...
Habe mein Abi übrings recht gut absolviert und war auch in Mathe nicht schlecht... aber es kann meiner Meinung nach schon mal vorkommen, das man in seiner gloreichen Laufbahn zufällig nicht alles versteht- einer Käseglocke kann da ja nicht viel passieren, aber uns Menschen...
Naja, vielen Dank noch einmal für deine ausführliche Hilfe
Christina |
Andrea (Andrea_El)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:54: |
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hallo, ich hoffe ich kann dir weiterhelfen:
für integral setze ich § und *=mal und ^=hoch
also:
§g'(h(x))*h'(x)dx=g(h(x)) h(x)=z
am besten an einem beispiel:
haben wir das integral:
1/2§2x*e^x²
g'(h(x))=g'(z)
h(x)=x²
h'(x)=2x
g'(z)=e^z
g(z)=e^z (wegen den regeln der e-funktion)
wenn du also wieder alles einsetzt, kannst du erkennen, dass es wie vorher aussieht.
wenn du nun alle komponenten bestimmt hast (also g' und g und h' und h) musst du das lediglich auf der rechten seite eintragen, bei g(h(x)) [darfst aber das 1/2 vor dem § nicht vergessen]
d.h. die stammfunktion ist: 1/2e^x²
diese substitutionsregel gilt aber nur bei einer sogenannten verkettung von funktionen, wie hier e^x² (wobei ich mit verkettung hier das hoch x²meine)
wichtig ist halt auch, dass die ableitung von h(x) auch h'(x) ergibt. zu beginn sah das integral noch so aus:
§x*e^x²dx
damit nun g'(h(x))*h'(x) haben wir mal 2 genommen und zum ausgleich wieder mit 1/2 mal genommen(damit sich nichts ändert und es nur einfacher zu rechnen ist)
darum sah es danach so aus:
1/2§2x*e^x², so wurde z [=h(x)=x²]die stammfunktion von h'(x)=2x, damit die formel stimmt.
aber wie gesagt, die substitution kannst du nur anwenden, wenn die funktion so oder ähnlich aussieht. in den meisten fällen ist die partielle integration der angenehmere weg, oder sogar eine polynomdivision...
ich hoffe, dass es dir jetzt etwas klarer geworden ist und ich dich nicht durcheinander gebracht habe... wenn, täte mir es sehr leid
ich wünsche dir noch viel glück |
Christina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 17:53: |
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Wow,
so eine ausführliche Antwort hatte ich gar nicht erwartet.
Vielen Dank
Christina |
Susanne
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 13:26: |
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Hallo, ich habe hier ein Problem mit einem Integral:
int(dx/sqrt[(x+2)*(3-x)])
Mein Matheprogramm sagt das ist arcsin(2x/5-1/5).
Allerdings kann ich keinen Lösungsweg finden.
Ich denke man muss erst umformen, dann klug substituieren
und dann kann man anwenden, dass die Stammfunktion zu 1/(a^2-x^2)
die Funktion arcsin(x/a) ist.
An anderen Integrationsmethoden bin ich auch gescheitert.
Gibt es vielleicht Tipps wann man mit welchen Integrationsmethoden
arbeiten sollte?
Danke, Susanne |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 19:01: |
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ich versuch mal, die Gedanken dazu aufzuschreiben:
Wenn du das Produkt unter der Wurzel ausrechnest, erhältst du 6-x-x².
dabei stört der Summand '-x'.
Es geht also darum, diesen summand durch eine geschickte Substitution zu beseitigen.
Bekannterweise fehlt ein solcher Term, wenn man die 3. Binomische formel anwendet. Wir müssen also so substituieren, dass - nach der Substitution - der Term unter der Wurzel nach der 3. Binomischen Formel zu lösen ist.
mit z=x-0,5 wird aus (x+2)*(3-x)
(z+2,5)*(2,5-z)
Außerdem ist natürlich dx=dz
Damit wird das Integral zu
ò dz/Ö((z+2,5)*(2,5-z))
= ò dz/Ö(6,25-z²)
= ò dz/Ö(2,5²-z²)
=arcsin(z/2,5)+c
Rücksubstitution führt zu deinem Ergebnis!
Gruß J |
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