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Beitrag |
    
Ralf (Marijke)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 10:01: | 
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Bei der Berechnung der Knickkraft elastischer Stäbe tritt die Gleichung: x=tan x auf. Gesucht wird die kleinste positive Lösung ( X ungleich 0 ! ), mit 5 gültigen Nachkommastellen ( x in Bogenmaß )! |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 15:29: |
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x = 4.493409457
Z.B. Newton-Verfahren. |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 16:23: |
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Vielleicht noch das:
x=tan x
tan x - x = 0
Þf(x)= tan x - x
f'(x)=1/cos2(x)-1
Also z.B. x0=3
xn+1=x{n}-f(x{n})/f'(x{n})
(geht schlecht)
Besser ist (keine Polstellen):
tan x - x = 0 |*cos(x)
sin(x)-x*cos(x)=0
g(x)=sin(x)-x*cos(x)
g'(x)=cos(x)-(cos(x)-x*sin(x))=x*sin(x)
Mit x0=3
xn+1=x{n}-g(x{n})/g'(x{n})
xn+1=x{n}+cot(x{n})-1/x{n}
x1=-4.348585884
x2=-4.499377082
x3=-4.493417298
x4=-4.493409457
x5=-4.493409457
tanx und x sind beide symmetrisch zum Ursprung,
also kann man das Minus weglassen.
MfG Frank. |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 16:25: |
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Vielleicht noch das:
x=tan x
tan x - x = 0
Þf(x)= tan x - x
f'(x)=1/cos2(x)-1
Also z.B. x0=3
xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)
(geht schlecht)
Besser ist (keine Polstellen):
tan x - x = 0 |*cos(x)
sin(x)-x*cos(x)=0
g(x)=sin(x)-x*cos(x)
g'(x)=cos(x)-(cos(x)-x*sin(x))=x*sin(x)
Mit x0=3
xn+1=xn-g(xn)/g'(xn)
xn+1=xn+cot(xn)-1/xn
x1=-4.348585884
x2=-4.499377082
x3=-4.493417298
x4=-4.493409457
x5=-4.493409457
tanx und x sind beide symmetrisch zum Ursprung,
also kann man das Minus weglassen.
MfG Frank. |
Ralf (Marijke)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 19:23: |
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Hallo Frank,
vielen Dank für die sehr ausführliche Lösung.
MfG Ralf |
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