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Marion
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 10:08: |
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Hallo ihr Lieben, könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen? Löse die Differentialgleichung f'' - 6f' + 10f = 0 mit f(0) = 1 und f'(0) = 2 Danke, danke, danke Marion |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 14:17: |
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Hi Marion, Vor wenigen Tagen habe ich genau diese Dgl. für Lars gelöst. Ich sende Dir hier eine gekürzte Fassung meiner Lösung 1. Die charakteristische Gleichung: k^2 -6 * k + 10 = 0 hat die konjugiert komplexen Lösungen u + iv und u - iv mit u = 3 , v = 1. 2 Die allgemeine Lösung lautet: y = e ^ (u x) * [ c1* cos (v x) + c2 * sin (v x) ] , c1,c2 :Integrationskonstanten somit: y = f(x) = e ^ (3x) * [c1* cos x + c2 * sin x] 3. Berücksichtigung der Anfangsbedingungen Wir berechnen die erste Ableitung: f '(x) = e^(3x )* [ 3*c1 * cos x + 3*c2 * sin x - c1* sin x + c2 * cos x ] Auswertung: f(0) = 1 führt auf c1 = 1, weiter: f '(0)= 3 * c1 + c2 = 2 , daraus : c1 = 1 , c2 = -1 Damit erhalten wir die gesuchte Lösung der Dgl., welche die gegebenen Bedingungen erfüllt: f(x) = e^ (3x) * [cos x - sin x] Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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