Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 17:26: |
|
Folgende Aufgabe habe ich für euch: Anmerkung: l2 soll nachfolgend ein kleines L mit Index 2 sein. Für eine reelle Folge ak=:a sei |a|l2:=(Summe k=0 bis oo ak^2)^1/2 element aus R>0 vereinigt mit {+oo} und l2:={a=ak | ak element aus R, |a|l2<oo} Man zeige: a) Ist a=ak element aus l2, b=bk element aus l2, so konvergiert Summe k=0 bis oo ak*bk absolut, genauer gilt: Summe k=0 bis oo |ak*bk| =< |a|l2*|b|l2. b) l2 ist ein Vektorraum, |.|l2 ist eine Norm und <a,b>:=Summe k=0 bis oo ak*bk ein positiv definiertes Skalarprodukt auf l2. |