| Autor |
Beitrag |
    
flo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 17:01: | 
|
Hallo,
habe folgende Aufgabenstellung: Geg. ist die Folge an=((-1)n)/(2n+1). Ab welchem Index n0 Element N gilt |an|< e (epsilon) mit e = 10-1; 10-3 ; e Element R+.
Wie isoliere ich n. Finde keinen Ansatz.
Danke. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 20:38: |
|
Hi flo,
diese Bedingung mit dem e benutzt man, um die Konvergenz einer Folge zu zeigen.
Wenn es also für alle e>0 ein n0eN gibt, so daß für alle n>n0 gilt: |an|<e, dann konvergiert an gegen 0.
Um das zu zeigen, muß man nicht unbedingt versuchen, irgendwelche Ungleichungen nach n aufzulösen. Es kommt nicht darauf an, das kleinste mögliche n0 exakt zu bestimmen. Es genügt ein hinreichend großes n0 zu bestimmen. Für den Konvergenzbeweis ist das hinreichend.
Suche ich mal ein hinreichend großes n0 für
|an| = 1/(2n+1) < 1/10.
Ohne mir Mühe zu geben, wähle ich n0 = 10.
Denn es ist 1/(2*10+1) sicher kleiner als 1/10. Und für jedes größere n ebenso.
Allerdings hättest Du bei diesen einfachen Aufgaben auch die Chance, das kleinstmögliche n0 zu berechnen: 1/(2n+1)<1/10 wird mit n0=5 erstmals erfüllt (für n0=4 hätte man noch 1/9<1/10 = falsch).
Vielleicht bist Du an dem (-1)n gescheitert. Und hast Duch vielleicht gewundert, warum ich das anscheinend überhaupt nicht weiter beachtet habe.
Ist aber doch klar wegen der Betragsstriche!
Gruß
Matroid |
flo
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 12:09: |
|
Hi Matroid,
danke nochmal, jetzt sind alle Probleme beseitig!
flo |
|
