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Beitrag |
    
Essy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 02:02: | 
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Hallo, brauch Hilfe!
1.) Begründe:
X vereinigt (Y geschnitten Z)
= (X vereinigt Y) geschnitten (X vereinigt Z)
Distributivgesetz ?!?
2.) Beweisen Sie, daß
(A x X) vereinigt (B x Y)
im allgemeinen nicht dasselbe ist wie
(A vereinigt B) x (X vereinigt Y) |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 17:12: |
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Hi Essy, bei 2.) reicht ein Gegenbeispiel:
A={1},B={},X={},Y={y}
=> (AxX) = {} und (BxY) = {} => (AxX)v(BxY)={}
Der andere Ausdruck enthält aber das Element (1,x).
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 17:21: |
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Zu 1.) Sei xeXv(YgZ), dann ist xeX oder xeYgZ. Wenn xeX, dann ist auch xeXvY und yeXvZ und folglich auch in deren Schnittmenge. Wenn aber xeYgZ, dann ist xeXvY und xeXvZ unf folglich in der Schnittmenge. Damit gezeigt: jedes xeXv(YgZ) ist auch (XvY)g(XvZ). Das bedeutet, daß die eine Menge eine Teilmenge der anderen ist.
Nun muß man noch zeigen, dass auch die zweite Menge eine Teilmenge der ersten ist. Wenn zwei Mengen gegenseitig Teilmenge voneinander sind, dann sind sie gleich.
Die Teilmengebeziehung rückwärts kann man auch auf die oben gezeigt Art beweisen.
Gruß
Matroid |
BaCDragon
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 00:22: |
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Hi Madroit!
Brauche deine Hilfe bei dem Matheproblem!
Und zwar fehlt mir bei dem Beweis zu Essy's Distributivgesetz bei Mengen genau dein 2.ter Teil des Beweises, den anderen habe ich auch so hinbekommen! Aber der 2. wirft Probleme auf!!!
Könntest du ihn für mich einmal kurz ausführen?!
Herzlichen Dank!
MfG Thomas Schweikhard |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 00:36: |
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Hi BaCDragon,
wenn Du zunächst d und t vertauschst, dann ist mein Name schon mal richtig geschriebem.
Gruß
Matroid |
BacDragon
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 10:53: |
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Hey Matroid, tut mir leid, war ein Buchstabendreher nachts um 1 Uhr oder so! Tut mir leid, war nicht mehr ganz zurechnungsfähig!!
Sei nicht sauer!
MfG BaCDragon |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 14:15: |
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Hi BaCDragon,
tut mir auch leid, ich bin nachts auch manchmal etwas fies. Sorry.
Was noch fehlt ist also zu zeigen, daß
(X vereinigt Y) geschnitten (X vereinigt Z)
eine Teilmenge von
X vereinigt (Y geschnitten Z)
ist.
Sei xe(XvY)g(XvZ), dann ist xe(XvY) und xe(XvZ).
Nun unterscheide zwei Fälle (Möglichkeiten).
x ist (1) entweder in X oder (2) nicht in X.
Wenn x nicht in X, dann muß wegen xe(XvY) also xeY sein. Ebenso sieht man daß auch xeZ sein muß.
Also ist xe(YgZ) und darum auch xeXv(YgZ). ok.
Wenn aber x in X ist, dann ist x offensichtlich auch in Xv(YgZ), denn X ist eine Teilmenge von Xv(YgZ). ok.
Gruß
Matroid |
BacDragon
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 14:32: |
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Danke Matroid!
Ich habe die ganze Zeit versucht, die eine Seite so aufzulösen, daß man nachher auch sieht, das z.B. x Teilmenge von x ist usw.! Beim ersten Teil ging das auch ohne Probleme! Beim Zweiten kam aber sowas seltsames raus wie y ist Teilmenge von z und z ist Teilmenge von y, so daß also y=z ist! Und das konnte es ja irgendwie nicht sein! 
Herzlichen Dank!! |
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