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petra (petii)
Neues Mitglied Benutzername: petii
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 08:56: |
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hallo... ich hab ein problem bei folgender aufgabe : Es sei V ein reeler Vektorraum mit einem skalarprodukt <.,.> und der entsprechenden Norm ||.||. Zeigen sie das dann für beliebiges u,v element V gilt: a) ||u+v||+||u-v||=2(||u||+||v||) b) ||u+v||hoch 2 = ||u||hoch 2+ ||v|| hoch 2,genau dann wenn < u,v > =0 kann mir jemand helfen ?? PETRA |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 53 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 13:00: |
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Hallo, kann es sein, dass dir bei a) ein Fehler bei der Eingabe passiert ist? Die Formel soll doch wohl die Parallelidentität darstellen? Bitte um feedback. Danke mfg specage |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 54 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 13:05: |
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Für b) hab ich folgendes: Sei ||u||=sqrt(<u,u>) die über das Skalarprodukt definierte Norm. Dann gilt: ||u+v||^2=<u+v,u+v>=u1^2+u2^2+u3^2+v1^2+v2^2+v3^2+ 2(u1v1+u2v2+u3v3) =<u,u>+<v,v>+2<u,v>=||u||^2+||v||^2+2<u,v> Nur wenn <u,v> = 0 ist, gilt die obige Gleichung: ||u+v||^2=||u||^2+||v||^2 PS: Geometrisch handelt es sich um nichts anderes als den Satz des Pythagoras. mfg specage |
petra (petii)
Neues Mitglied Benutzername: petii
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 11:37: |
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hallo martin danke für deine antwort zu b)....hast mich damit bestätigt...ja und bei a ) ist es eine falsche eingabe... richtig wäre: ||u+v||hoch 2 + ||u-v||hoch 2 = 2(||u||hoch2+||v||hoch2) |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 61 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 12:33: |
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Gut, dann lautet die Herleitung mit Hilfe des Distributivgesetzes und der Definition ||u||^2=<u,u>: ||u+v||^2+||u-v||^2=<u+v,u+v>+<u-v,u-v> =<u,u+v>+<v,u+v>+<u,u-v>-<v,u-v> =<u,u>+<u,v>+<v,u>+<v,v>+<u,u>-<u,v>-<v,u>+<v,v> =2*<u,u>+2*<v,v>=2*(<u,u>+<v,v>)=2*(||u||^2+||v||^ 2) q.e.d. mfg specage |
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