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Hans (hans_mayer)
Neues Mitglied Benutzername: hans_mayer
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 10:57: |
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Hallo. Ich habe folgende Aufgabe und weiß einfach nicht, wie ich sie lösen kann: Man zeige, dass kein Dreick existiert, dessen Seitenlängen durch unterschiedliche Zahlen aus der Fibonacci-Folge ausgedrückt werden können. Das ist keine aktuelle Wettbewerbsaufgabe. Sie stammt aus dem Buch "Köpfchen muß man haben" des russischen Mathematikers Boris Kordemski. Bitte helft mir! Hans |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 442 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 11:16: |
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1, 1, 2, 3, 5, 8, ... o.B.d.A.: a < b < c die dreiecksungleichung muß gelten: a + b > c handelt es sich um 3 aufeinanderfolgende Fibonaccifolgenwerte ergibt sich damit bereits Widerspruch, weil da c = a + b und nie c < a + b ist. wenn a + b > c gelten muß, muß auch c - b < a gelten, und das darf ein anderer Begründen, warum das kein 3eck sein kann; Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Hans (hans_mayer)
Neues Mitglied Benutzername: hans_mayer
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 11:37: |
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Wie kommst Du darauf, dass es sich um aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen handelt. Können das nicht auch x-beliebige Folgenglieder sein? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 443 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 11:43: |
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sagte ja, daß das der Trivialfall des Beweises ist Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Hans (hans_mayer)
Neues Mitglied Benutzername: hans_mayer
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 11:44: |
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Hast Du auch eine Idee für den anderen Fall? |
Hans (hans_mayer)
Neues Mitglied Benutzername: hans_mayer
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 11:57: |
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Hat sich erledigt. Ich habe schon in einem anderen Forum die korrekte Lösung erhalten. Hans |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 444 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 12:10: |
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o.B.d.A. a < b < c <-- 2 Seiten sind nie gleich a := fn-k b := fn c := fn+l mit n ³ 0, k > 0 und l > 0 und k + l > 1 und ganzzahlig k = l = 1 ist der Trivialfall; 3ecksungleichung:a + b > c fn-k + fn > fn+l ich addiere rechts eine Hilfsgröße t, welche positiv sein muß, damit die Ungleichung noch gilt, wenn ich es auf die Art zur Gleichung mache und zeige, daß die Gleichheit nur gilt wenn t negativ ist; fn-k + fn = fn+l + t da k > 1 ist ist die linke Seite sicher kleiner als 2 * fn; da l > 1 ebenfalls gilt, ist fn+l sicher größer als 2 * fn und damit die Gleichheit gilt muß t negativ sein, und somit ist die 3ecks-Ungleichung widerlegt und es existiert tatsächlich kein 3eck, das die geforderten Seitenlängen aufweist. Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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