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marika wolff (wolffi)
Neues Mitglied Benutzername: wolffi
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 10:08: |
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Hallo, ich habe ein Problem. Von einer linearen Abbildung im R^3 ist bekannt, dass sie eine Drehung darstellt und der Punkt P=(4,2) auf den Punkt P=(2,4) abbildet. Nun soll ich die Drehmatrix angeben und wie gross der Drehwinkel ist... Habe einiges rumprobiert, aber irgendwie habe ich keine rechte Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Bin für jeden Hinweis dankbar. Dank, wolffi |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1947 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 12:30: |
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Hi Marika, Sollte es nicht heissen im R2 ? Gesucht wird der Drehwinkel delta der Drehung mit Zentrum im Nullpunkt O. Hilfreich ist eine Skizze eines Koordinatensystems mit dem Originalpunkt P(4/2) und dem zugehörigen Bildpunkt P´ (2/4). Die beiden Punkte liegen übrigens symmetrisch bezüglich der Winkelhalbierenden y = x des ersten und dritten Quadranten, aber das ist eine andere Geschichte. Du findest den Drehwinkel delta sofort als Winkel POP´ mit Scheitel in O mit Hilfe des Skalarprodukts der Ortsvektoren u = OP = {4;2} und v =OP´ ={2;4}. Wir erhalten mit einer bekannten Formel cos (delta) = u . v / [abs(u) * abs(v)] = ( 8+8 ) / [wurzel(20)* wurzel(20)] = 4/5. N.B.Im Zähler steht das Skalarprodukt der Vektoren u und v, im Nenner das Produkt der Beträge dieser Vektoren. Aus dem Kosinus von delta berechnen wir den Sinus des Winkels: sin(delta) = 3/5. Mit den bekannten Drehformeln gewinnen wir die Abbildungsgleichungen: x´= x cos (delta) – y sin( delta) = 4/5 * x – 3/5 * y y´= x sin (delta) + y cos( delta) = 3/5 * x + 4/5 * y Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1948 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Januar, 2003 - 12:50: |
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Hi Marika, Du kannst auch so vorgehen: Setze die allgemeine Drehformel für eine Drehung um den Nullpunkt mit dem Drehwinkel delta an, nämlich: x ´ = x cos (delta) – y sin( delta) y´ = x sin (delta) + y cos( delta) Setze darin x = 4 , y = 2 und x´= 2 , y ´= 4 ein. Löse nach s = sin (delta) und c = cos (delta) auf. Es kommt: s = 3/5, c = 4/5 wie bei der ersten Methode. Kontrolle: s^2 + c^2 = 1 , wie es sein muss ! Es geht widerspruchsfrei, weil die gegebenen Punkte P und P´ dieselben Abstände vom Drehzentrum O haben. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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marika wolff (wolffi)
Neues Mitglied Benutzername: wolffi
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 20:55: |
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ich danke für die schnelle antwort. super. wolffi |
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