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DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 95 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Dezember, 2002 - 16:52: |
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Hallo, es wäre sehr nett, wenn mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen könnte. Eine kurze Erläuterung zum Vorgehen wäre sicherlich hilfreich, weil ich mir daran ein bisschen die Zähne ausgebissen habe: "Sei G eine endliche Gruppe, S={xyx-1y-1} und U die kleinste S enthaltende Untergruppe von G. Man zeige, dass U ein Normalteiler von G und G/U abelsch ist." Danke schon jetzt! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 781 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 13. Dezember, 2002 - 18:49: |
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Hi Dull Die gleiche Aufgabe musste ich auch schonmal machen ;) Erstmal zeigen wir, dass U ein Normalteiler ist. Sei x aus G. Dann ist zu zeigen: xUx-1=U Sei y aus U. Zu zeigen ist damit xyx-1 ist aus U. Nach Voraussetzung gilt: xyx-1y-1 aus U, weil S in U liegt. Daraus folgt: xyx-1*1=xyx-1y-1y Element U. => xUx-1 Teilmenge von U. => U=x-1(xUx-1)x Teilmenge von xUx-1 Zusammen folgt damit xUx-1=U Damit ist U Normalteiler. Jetzt ist noch zu zeigen, dass G/U abelsch ist. Seien x,y aus G und X, Y Rechtsnebenklassen von G modulo U mit X=Ux, Y=Uy. Zu zeigen ist XY=YX <=> UxUy=UyUx <=> Uxy=Uyx <=> Uxyx-1y-1=Uyxx-1y-1 <=> Uxyx-1y-1=U Da xyx-1y-1 aus S und somit aus U ist, gilt das Kommutativgesetz. MfG C. Schmidt |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 96 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Dezember, 2002 - 11:09: |
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Danke! hast mir sehr geholfen! |
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