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Beitrag |
    
peach-m
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 09:25: | 
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Also aus dem Buch: Stöcker, Mathe für ingenieure: 7.2 Stetigkeit Aufgabe 2:
a)
y= { 1. x*sin(1/x) wenn x ungleich 0;
......2. 0 wenn x=0
soll überall stetig sein
b)
y= { 1. (sinx)/x wenn x ungleich 0;
......2. 0 wenn x=0
soll stetig für x ungleich 0 und unstetig für x=0 sein
c)
}y={1. (x-1)/(|x-1| wenn x ungleich 2;
......2. 1 wenn x=1
soll stetig für x ungleich 1 und unstetig für x=1 sein
wo ist der unterschied zwischen den drei aufgaben, wann ist was warum stetig, (habe probleme mit den grenzwerten) was muss man ausrechnen? wie rechnet dan das? |
Kirk (kirk)
Junior Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 17:05: |
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Ähm... die Unterschiede ergeben sich durch konzentriertes Hinschauen: Da ein Sinus, dort keiner, hier zwei Striche senkrecht, dort einer schräg  .
Als konstruktiver Beitrag vielleicht noch folgendes: Die Funktion kann immer nur an einer Stelle unstetig sein. Du musst schauen, ob sich die Funktionswerte, wenn man von rechts (oder links) gegen die Stelle "läuft" sich dem Funktionswert der Stelle annähern. Wäre dies nicht so, hätte das Schaubild einen Sprung.
Konkret zum Beispiel bei a): Rechne mit dem Taschenrechner aus, was f(0,1), f(0,01) usw. ist. Du wirst sehen, dass die Werte gegen 0 streben. Also ist die Funktion dort stetig.
Der Taschenrechner gibt einen Hinweis auf die Lösung, jetzt muss man halt noch zeigen, dass x*sin(1/x) für x->0 gegen 0 konvergiert. Das ist einfach, da sin(1/x) zwischen -1 und 1 bleibt und x gegen 0 geht.
Grüße,
Kirk
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