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Tina
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 22:25: |
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Hallo, habe Probleme beim lösen der Aufgabe und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte. Ich soll folgende Grenzwerte bestimmen: 1) lim x-> 0 ((a^x - b^x) / x), (a, b > 0); 2) lim x-> 1 ((a / (1 - x^a)) - (b / (1 - x^b))), (a >< 0, b >< 0); 3) lim x-> a ((x^s - a^s) / (x^t - a^t)), (a > 0, t >< 0); 4) lim x-> 0 ((e^x + e^-x - 2) / (x - ln(1+x)) |
Walter H. (mainziman)
Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 15:24: |
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Hallo Tina, der erste Grenzwert führt über de L'Hospital zum Ziel, weil ein unbestimmter Ausdruck der Form 0/0 entsteht; = ln(a)-ln(b) auch der dritte Grenzwert führt über de L'Hospital zum Ziel, weil auch hier ein unbestimmter Ausdruck der Form 0/0 entsteht; = s/t * a^(s-t) auch der vierte Grenzwert führt über de L'Hospital zum Ziel, weil auch hier ein unbst. Ausdruck der Form 0/0 entsteht; = lim[x->0] ( e^x - e^(-x) ) / (1-1/(1+x)); 2tes mal de L'Hospital = lim[x->0] ( e^x + e^(-x) ) * (1+x)^2 = 2
Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Walter H. (mainziman)
Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juni, 2002 - 16:20: |
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Hi Tina, auch der zweite Grenzwert geht mit de L'Hospital aber vorher auf gemeinsamen Nenner bringen; a(1-x^b) - b(1-x^a) ------------------- (1-x^b)*(1-x^a) wenn jetzt x gegen 1 geht hast auch an unbestimmten Ausdruck der Form 0/0 und mit de L'Hospital kommt dabei folgendes raus: -abx^(b-1) + abx^(a-1) -------------------------------------- -bx^(b-1) - ax^(a-1) + (a+b)x^(a+b-1) und 2tes mal de L'Hospital -ab(b-1)x^(b-2) + ab(a-1)x^(a-2) -------------------------------------------------- -b(b-1)x^(b-2)-a(a-1)x^(a-2)+(a+b)(a+b-1)x^(a+b-2) jetzt kannst für x eins einsetzen, und bekommst -ab(b-1) + ab(a-1) ------------------------------- = -b^2+b-a^2+a+a^2+ab-a+ab+b^2-b ab(1-b+a-1) ---------------------- = -b^2-a^2+a^2+2ab+b^2 ab(a-b) ---------- = (a-b)/2 +2ab Hoffentlich hilft es Dir weiter Gruß, Walter Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Manja (manja1)
Mitglied Benutzername: manja1
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 14:11: |
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Hallo ihr beiden, ich würde mich gern mal einmischen und auch eine Aufgabe stellen, wo der Grenzwert nach L'Hospital zu bestimmen ist: lim x->1 (1-e^(1-x))/x-1 Könntet ihr mir weiterhelfen? Danke |
Walter H. (mainziman)
Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 14:49: |
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Hi, ich geh mal davon aus, daß du a Klammer im Nenner vergessen hast, sonst würdest normal 1 einsetzen und -1 als grenzwert erhalten, daher hier mit klammer: 1 - e^(1-x) ----------- x - 1 1 + e^(1-x) ----------- 1 => limes = 2 Gruß, Walter Mainzi Man, a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Manja (manja1)
Mitglied Benutzername: manja1
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 15:40: |
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Ich habe wirklich die Klammer vergessen. Trotzdem danke Mainzi Man |
Stefan Walter (walliworld)
Junior Mitglied Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 14:05: |
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Hallo, kann mir jemand sagen wie man den Grenzwert der unten stehenden Folge errechnet? <an>=(1+2+...+n)/((n+10)*(n²-n+1)^1/2) |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 309 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 15:12: |
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Hallo : 1+2+...+n = n(n+1)/2 = (1/2)n^2*(1+1/n), sqrt(n^2-n+1) = n*sqrt(1-1/n+1/n^2) daher a(n) = (1/2)(1+1/n)/(1+10/n)/sqrt(1-1/n+1/n^2) woraus lim a(n) unmittelbar ablesbar ist.
mfg Orion
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 453 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 15:13: |
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Hi Stefan Ich hab als Grenzwert 1/2 raus. Ich würde dabei einfach erstmal den Zähler nach der gaußschen Summenformel zusammenfassen: 1+2+...+n=n(n+1)/2 Dann kannst du das alles noch ein bißchen vereinfachen und zusammenfassen und erhältst dann das Ergebnis. MfG C. Schmidt |
Stefan Walter (walliworld)
Mitglied Benutzername: walliworld
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 15:50: |
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Ja, danke erstmal! Mein Problem ist was ich mit der Wurzel mache. |