| Autor |
Beitrag |
    
Xsi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 13:38: | 
|
Hallo Mathematiker,
ich hab folgendes Problem:
Es sei f(x)=A(x), x element R^n und A element L(R^n,R^m), (d.h. eine lineare Abb. von den R^n in den R^m):
Man Zeige: 1.)f ist in jedem Punkt x elem. R^n diffbar
2.)f ist gleichmäßig stetig auf dem R^n
Vielleicht weis jemand, wie man da rangeht oder hat gleich die Komplettlösung in irgendeinem Buch oder im Kopf. Danke
Tschüß |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 22:42: |
|
Hi,
das ist die mehrdimensionale Verallgemeinerung von "die Ableitung von f(x)=ax ist
f´(x)=a". Die Ableitung einer linearen Funktion ist konstant.
In deinem Fall ist die Ableitung konstant A.
Begründung: (Definition der totalen Ableitung, Bezeichnungen nach Forster 2)
f(x+h) = A(x+h) = A(x) + Ah
Allgemein kommt hinten noch ein Korrekturterm Phi(h) dazu, der für h gegen 0 eine Grenzwertbedingung erfüllen muss. Diese ist automatisch gegeben, da der Korrekturterm aufgrund der Linearität der Funktion 0 ist.
Die 2. Aufgabe müsste über eine Abschätzung durch die Matrixnorm gehen.
Grüße,
Kirk
|
|
