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christian (Christian18)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 07:06: | 
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Ich versuche schon seit längerem diese Aufgabe zu lösen, aber ohne erfolg. Vielleicht kann mir einer von euch weiterhelfen,bin für jede Hilfe Dankbar.
die Aufgabe:
Bestimme p bei der folgenden Aufgabe so, daß x1hoch2 + x2hoch2 minimal wird.
x^2+(3p-11)x+2p^2-19p+40=0 |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 08:41: |
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Hi Christian,
Nach Vieta gelten für die Lösungen x1,x2 der gegebenen
quadratischen Gleichung die folgenden Beziehungen:
x1 + x2 = - ( 3p - 1 ) = 1 - 3 p
x1 * x2 = 2 p ^ 2 - 19 p + 40
Die Zielfunktion F = x1^2 + x2^2 passen wir den
Vietaschen Formeln an, und wir schreiben:
F = (x1 + x2 ) ^ 2 - 2 x1 * x2
Es entsteht:
F = ( 1 - 3p ) ^ 2 - 2 * ( 2 p ^2 - 19 p + 40 ) =
= 5 p ^2 + 32 p - 79
Ableitung nach p:
F '(p) = 10 p + 32
Nullstelle der ersten Ableitung: p = - 16/5 = - 3 . 2
Zweite Ableitung: F '' ( p ) = 10 > 0 , also liegt ein Minimum vor
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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