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Stefan
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 09:40: |
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Kann mir jmd bei der Lösung helfen? 5 2 -2 |-1 3 1 -3 |-4 2 0 1 | 4 |
Schulz (Bj18)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 10:24: |
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5 2 -2 I-1 0 -1/5 -9/5 I-17/5 0 -4/5 9/5 I22/5 -------------------- 5 0 -20 I-35 0 -1/5 -9/5 I-17/5 0 0 9 I18 --------------------- 5 0 0 I5 0 -1/5 0 I1/5 0 0 9 I18 >>x1=1 x2=-1 x3=2 |
Stefan
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 15:57: |
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Kannste ir auch die Zwschenrechnungen,-lsungen sagen? Versteh so nicht viel. Danke! |
Schulz (Bj18)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 21:10: |
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OK, also: Die Aufgabe lautet ja: 5x + 2y - 2z = -1 3x + y - 3z = -4 2x + z = 4 Unser Ziel ist diese Form: x 0 0 0 y 0 0 0 z Dazu schreibt man sich zunächst in vereinfachter Form ohne x,y,z flg. auf: 5 2 -2 |-1 3 1 -3 |-4 2 0 1 | 4 ---------------- Nun nimmt man sich als erstes die 5 vor. Alle Zahlen, die unter der 5 in der Spalte stehen, also 3 und 2, müssen nun der Reihe nach zur 0 "gemacht werden". Dazu nehmen wir uns zunächst die 3 vor. Mit Hilfe der 5 soll nun an der Stelle der 3 eine 0 stehen. Dazu kannste Dir jetze eine Gleichung als Nebenrechnung aufstellen: Welche Zahl t, die man mit 5 multipliziert und dann zu 3 addiert, ergibt 0? Also die Gleichung: 5t + 3 = 0 Nach t umgestellt ergibt sich also:t=-3/5 (oder 0,6, es empfiehlt sich aber, mit Brüchen zu rechnen, um nachher ein genaues Ergebnis zu bekommen) Nun nochmal zur Wiederholung: die 3 muß zur 0 werden und das kriegen wir jetzt hin, nämlich: 5*(-3/5) + 3 ergibt 0. Nun müssen wir aber weiter die Regeln von Gauß beachten, denn der sagte, dass man nun die Zeile weitergehen muß. Die nächste Zahl neben der 5 in der Zeile ist die 2. Mit Hilfe der 2 verändern wir nun die Zahl, die unter der 2 in der Spalte ist, nämlich die 1. Diese 1 muß aber jetzt nicht 0 ergeben, deswegen nimmt jetzt wieder die -3/5. Man macht also folgendes: 2*(-3/5) + 1. Das ergibt -1/5. Dann gehen wir die Zeile oben weiter durch und neben der 2 steht die -2. Diese -2 wird nun wieder mit -3/5 multipliziert und zu -3 addiert. Also: (-2)*(-3/5) + (-3) = (-2)*(-3/5) - 3 =-9/5. Dann nimmt man oben die -1 und macht wieder genau dasselbe in grün, nämlich-1)*(-3/5)- 4 und Du erhältst -1. Nun muß ja noch die 2 in der Spalte unter der 5 zur 0 gemacht werden, d.h., man stellt wieder eine Gleichung auf: 5t + 2 = 0 >> t=-2/5 Also: 5*(-2/5) + 2 = 0 Dann geht man wieder oben die Zeile weiter und rechnet flg.: 2*(-2/5) + 0 = - 4/5 (-2)*(-2/5) + 1 = 9/5 und (-1)*(-2/5) + 4= 22/5 Das sind jetzt eben alles Nebenrechnungen gewesen, man schreibt das wieder in vereinfachter Form auf: Zunächst schreibt man die erste Zeile unverändert auf und dann an der Stelle der anderen Zahlen die ausgerechneten. Also: 5 2 -2 |-1 0 -1/5 -9/5 |-17/5 0 -4/5 9/5 | 22/5 --------------------------- Nun nimmt man hiervon die zweite Zahl der zweiten Zeile, also die -1/5. Die Zahlen über und unter -1/5, also die Zahlen 2 und -4/5, müssen jetzt zur 0 gemacht werden. Also fangen wir mit der 2 an: Wie vorhin auch schon, stellen wir wieder eine Gleichung auf: -1/5*t + 2 = 0 >>t=10 -1/5*10 + 2 = 0 Nun nehmen wir wieder die anderen Ziffern der zweiten Zeile, die 0;-9/5;-17/5, uns vor: 0*10 +5 =5 (-9/5)*10 - 2= -20 und (-17/5)*10 - 1 = -35 Nun muß noch die -4/5 zur 0 gemacht werden. Also: -1/5*t - 4/5 = 0 >> t= -4 -1/5*-4 -4/5 = 0 Nun nehmen wir wieder die 0; -9/5 und -17/5 , also: 0*(-4) +0 = 0 -9/5*-4 + 9/5 = 9und -17/5*-4 + 22/5 = 18 Nun wird wieder die einfachere Form mit den veränderten Ziffern aufgeschrieben, nämlich: (die zweite Zeile bleibt nun ja unverändert) 5 0 -20 | -35 0 -1/5 -9/5 |-17/5 0 0 9 |18 -------------------------- Jetzt haben wir schon fast unser Ziel erreicht Wir nehmen uns jetzt nur noch die dritte Ziffer der dritten Zeile, also die 9, vor und stellen wieder zunächst flg. Gleichung auf: 9*t - 20 = 0 (Warum wir jetzt die 20 verändern ist Dir klar, ne?) >> t=20/9 Also:9*20/9 - 20 = 0 Jetzt gehen wir die Zeile wieder durch, bei den beiden Nullen ändert sich ja nichts, nur die 18 beeinflußt noch die -35: 18*20/9 + 5 = 5 Also erhalten wir flg.: 5 0 0 | 5 0 -1/5 0 |1/5 0 0 9 |18 Unser Ziel ist also erreicht und wir können nun x,y,z einfach bestimmen: 5x = 5 >> x=1 -1/5y = 1/5 >> y=-1 9z = 18 >> z=2 |
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