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Linda
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 14:44: |
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hi, wäre echt super, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte. Beweise oder widerlege die folgende behauptung: hat das Schaubild von f die x-Achse als waagerechte Tangente, dann gilt dies auch für das Schaubild von d mit d(x)=(f(x))/x (x nicht gleich 0) danke schon mal im vorraus gruß Linda |
Marty (Marty)
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 23:41: |
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x-Achse als waagrechte Tangente heißt, dass f einen Hochpunkt mit dem y-Wert 0 besitzt. An dieser Stelle (Extremwert!) muss natürlich auch f´(x)=0 gelten. Gilt dies nun auch für d(x)? Überprüfung auf Extremwerte: d´(x)=[f´(x)*x-f(x)]/x² != 0 /*x² x*f´(x)=f(x) Nun wissen wir, dass für f(x) an einer Stelle x0 gilt: f(x0)=0 und f´(x0)=0. Setzen wir x0 oben ein: x0 * f´(x0) = f(x0) => x0 * 0 = 0 An der Stelle x0 ist also auch die erste Ableitung von d(x) gleich Null, d(x) hat also an x0 einen Extremwert. Wie lautet der y-Wert von x0? d(x0)=(f(x0))/x0 f(x0) ist aber, wie gesagt, gleich 0, daher: d(x0)= 0/x0 = 0 Also hat auch d an x0 ein Extremum mit dem y-Wert 0, d.h., die x-Achse als waagrechte Tangente! q.e.d. Alles klar? Ich hoffe es... lg Grüße, MARTY |
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