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Max Mustermann (Seppel)
| Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 13:58: |
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es seien a(1),...,a(n) elemente der reellen zahlen der gegebenen meßwerte. bestimme eine relle zahl x derart, daß Q(x):= S(x-a(i))^2 (S steht für summenzeichen, von i=1 bis n) ( die 1, n & i in klammern sollen kleine zahlen /buchstaben sein die unten am buchstaben stehen) ein minimum erreicht. entspricht das resultat der anschauung? vielen lieben dank für eure hilfe. |
K.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 09:10: |
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Hallo Seppel vielleicht geht's so. Q(x)=Sn i=1(x-ai)² =(x-a1)²+(x-a2)²+(x-a3)²+...+(x-an)² =(x²-2a1x+a1²)+(x²-2a2x+a2²)+(x²-2a3x+a3²)+...+(x²-2anx+an²) =n*x²-2x(a1+a2+a3+...+an)+(a1²+a2²+a3²+...+an²) => Q'(x)=2n*x-2(a1+a2+a3+...+an) => Q'(x)=0 <=> 2n*x-2(a1+a2+a3+...+an)=0 <=> 2n*x=2(a1+a2+a3+...+an) <=> x=(1/n)(a1+a2+a3+...+an) Wegen Q"(x)=2n ist Q"(x)>0 da n>0 und damit ist x=(1/n)(a1+a2+a3+...+an) Minimum. Mfg K. |
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