Autor |
Beitrag |
Moog
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 09:51: |
|
ich komme bei einer aufgabe einfach nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen: gegeben ist die funktion f(x)=arcsin x + 3 arccos x + arcsin ( 2x* wurzel 1-x² ) , -1<x<1 zeigen sie, dass f(x) im intervall ( -1/2* wurzel 2, 1/2* wurzel 2 )konstant ist. gilt das auch im ganzen definitionsbereich? |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 12:54: |
|
Hi Moog, Zur Lösung Deiner Aufgabe eignet sich die Substitution arc sin x = t , daraus x = sin t cos t = wurzel (1 - x ^ 2). Dann ist formal: A = arcsin x = t B = 3*arc cos x = 3* ( ½*Pi – t)=3/2 * Pi – 3*t C = arc sin 2x*wurzel(1-x^2) = arc sin (2*sin t*cost) = arc sin (sin 2t) = 2t Man beachte, dass bezüglich C eine Fallunterscheidung nötig ist. 1.Fall t liegt zwischen – ¼ Pi und + ¼ Pi, dann gilt C = 2 * t wie die formale Rechnung zeigte 2.Fall t > ¼ *Pi, dann gilt C = Pi – 2*t 3.Fall t < - ¼ *pi dann gilt C = - Pi – 2 *t Nun berechnen wir den gesuchten Term T =A+B+C 1.Fall: T = t + 3/2 * Pi - 3 * t + 2 * t = 3/2 * Pi °°°°°°°°°° und das ist die in Deiner Aufgabe gesuchte Konstante, t HAT SICH WEGGEHOBEN !! 2:Fall T = t + 3/2 * Pi – 3 * t + Pi –2*t = 5 / 2 * Pi - 4 * t 3:Fall T = t + 3 / 2* Pi - 3 * t – Pi –2*t = ½ * Pi – 4*t. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
Moog
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 22:56: |
|
danke für die hilfe |
|