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Beitrag |
    
anna1411
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 20:29: | 
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Hallo!
Habe gerade bei einer englischen Uni angefangen und da muss ich einen Pflichtkurs in Mathe absolvieren, leider liegt meine Mathe-Schulzeit schon 5 Jahre zurueck, so dass ich kaum noch was behalten habe und dann ist das auch noch auf Englisch bei einem ziemlich verwirrten Prof.
Was ich da bisher noch gar nicht begriffen habe, ist wie eine Kurvendiskussion nun funktioniert, koennte mir das jemand an Hand einer Hausaufgabe erklaeren???? Waere super-lieb!
f(x)= (x-1)^2(17+4x-3x^2) das ^ steht fuer "hoch"
a) bestimme die kritischen Punkte von f(x)
b)Gib die Weite der Werte von x fuer f steigend und f fallend
c)Finde die lokalen und die globalen (absoluten) Extrema von f
d) bestimme die Koordinaten aller Punkte der Inflexion von f(x)
Waere, wie gesagt, sehr wichtig fuer mich und superlieb, wenn das jemand beantworten koennte!!! |
Grünschnabel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 21:09: |
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Hallo anna,
Siehe auch hier nach:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/22583.html?1005769709 |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 07:00: |
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Hallo Anna
Der Ausdruck (x-1)^2(17+4x-3x^2) ist leider nicht eindeutig. Heisst es nun
(x-1)^2/(17+4x-3x^2) oder (x-1)^2*(17+4x-3x^2) oder gehört der gesamte Ausdruck nach dem ^ zum Exponenten?
Gruss Rudolf |
anna1411
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 19:13: |
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Hallo Rudolf,
es handelt sich um 2Klammern, eine mit Exponent, die miteinander multipliziert werden, also
(x-1)^2*(17+4x-3x^2)
Die erste Klammer habe ich als Binom identifiziert und dann mit (x^2-2+1) weitergerechnet und abgeleitet.
Komme aber nicht wirklich weiter! |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 20:36: |
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Hallo anna1411,
Am Besten ist es: ausmultiplizieren:
f(x)=(x-1)²(17+4x-3x²) = -3x4 + 10x³ + 6x² - 30x +17
und die Ableitungen:
f'(x) = -12x³+30x²+12x-30
f''(x) = -36x²+60x+12
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a) Kritische Punkte
dort wo f'(x) = 0
bei Schulbeispielen gibt es (fast) immer eine einfache Lösung. Durch Probieren finden wir x=1 ist eine Lösung. Durch Polimerdivision durch (x-1) die beiden anderen.
Also: x = -1; x= 1; x = 5/2 sind kritische Punkte
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b)
f(x) steigend und fallend: dort wo f'(x) positiv bzw. negativ ist.
Wir kennen die Nullstellen von f'(x)
Wir wissen: für x -> oo ist f'(x) -> -oo
Also:
f' positiv: (-oo; -1) und (1; 5/2) dort ist f(x) streng steigend (strictly increasing)
f' negativ: (-1; 1) und (5/2; oo) dort ist f(x) streng fallend (strictly decreasing)
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c)
Lokale Extrema: dort wo f'(x) = 0
f(-1) = 40
Lokales Maximum bei (-1; 40)
f(1) = 0
Lokales Minimum bei (1; 0)
f(5/2) = 297/16
Lokales Maximum bei (5/2; 297/16)
(Ob Maximum oder Minimum ersieht man aus f'(x):
Beim Nulldurchgang von pos. nach neg.: Maximum
Beim Nulldurchgang von neg. nach pos.: Minimum)
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d) Inflection point heißt auf Deutsch: Wendepunkt.
dort wo f''(x) = 0
f''(x) = -36x²+60x+12 = 0
quadratische Gleichung mit den Lösungen:
x=5/6 ± (1/6)*Ö(37)
f(5/6 ± (1/6)*Ö(37)) auszurechnen, überlasse ich dir.
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anna1411
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. November, 2001 - 18:31: |
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Vielen Dank "Fern"!!!!!
Werd das auch noch mal durchgehen, dann kann das ja nur klappen! Kuss, Anna |
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