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Beitrag |
    
Mmoo (Mmoo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 10:04: | 
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Bitte rechnet mal:
1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ... + n/2^n = 2 - (n+2)/2^n
Danke.. |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 11:23: |
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Hallo Mmoo
für n=1 gilt 1/2=2-(1+2)/2=2-3/2=1/2 stimmt also
Ind.Schluss: n->n+1
Beh.:
1/2+2/4+3/8+...+n/2n+(n+1)/2n+1=2-(n+3)/2n+1
Bew.:
1/2+2/4+3/8+...+(n+1)/2n+1
=[2-(n+2)/2n]+(n+1)/2n+1
=2-[(n+2)/2n-(n+1)/2n+1]
=2-[(n+2)/2n-(n+1)/(2n*2)]
=2-[(2(n+2)-(n+1))/2n+1]
=2-[(2n+4-n-1)/2n+1]
=2-(n+3)/2n+1
Mfg K. |
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