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Beitrag |
    
Alicja (Alicja)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 12:29: | 
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Für die Funktion f: N -> R gelten die beiden folgenden Bedingungen:
(1) f(1) = 1
(2) f(1) + 2 * f(2) + 3 * f(3) + ... + n * f(n) = n * (n + 1) * f(n)
für n ? N \ {1}
und nun die Fragen ...
a) Berechnen Sie f(2000).
b) Ermitteln Sie einen expliziten Funktionsterm bzw. das entsprechende Bildungsgesetz.
c) Beweisen Sie Ihr Bildungsgesetz mit Hilfe der vollständigen Induktion.
Bitte Ergebnis nur mit erklärung!!!
Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
matroid
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 18:52: |
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Hallo Alicja,
Kann es sein, daß da ein "+1" auf der rechten Seite der Rekursion fehlt?
also: f(1) + 2 * f(2) + 3 * f(3) + ... + n * f(n) = n * (n + 1) * f(n+1) ?
Ansonsten muß man die Terme mit f(n) zusammenfassen, nach f(n) auflösen und dann kann man zur Orientierung einige Folgenglieder ausrechnen.
Gruß
Matroid |
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