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Herbert Smetaczek (Marioza)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 15:42: | 
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Eine Polynomfunktion 3. Grades hat in E(1/y) einen Extrempunkt und in W(x/-2) den Wendepunkt. Gleichung der Wendetangente: y = -3x + 4.
Ermitteln Sie die zugehörige Funktion.
Wer kann mir bitte bei dieser Aufgabe helfen??? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 18:52: |
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Ansatz : f(x)=ax3+bx²+cx+d
Also f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Da im Wendepunkt y(x)=-2 gilt,folgt x=2 ist Wendestelle.
1.Bedingung : f'(1)=0 => 3a+2b+c=0
2.Bedingung : f''(2)=0 => 12a+2b=0
3.Bedingung : f(2)=-2 => 8a+4b+2c+d=-2
4.Bedingung : f'(2)=-3 => 12a+4b+c=-3
Das nun nach Gauß lösen :
(4)-(1)-(2) : -3a=-3 => a=1
=>(nach 2) b=-6a=-6
=>(nach 1) c=-2b-3a=9
=>(nach 3) d=-2-2c-4b-8a=-4
Also f(x)=x³-6x²+9x-4 |
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