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Alex (Jackal)
| Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 16:46: |
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Hallo! Ich sitze vor einer Aufgabe und komme einfach nicht auf den Lösungsweg: "Gib die Lösungen folgender Gleichung in Polarform und Normalform an! Die Werte der auftretende trigonometrischen Funktionen lassen sich exakt angeben. z^3 = 27 |
Frank (Norg)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 12:41: |
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Hallo. Nun, wie du sicher weißt hat eine solche Gleichung in C 3 Lösungen, die du nur noch finden mußt. Eine ist dir sicher gleich eingefallen: z1 = 3 Die anderen Lösungen bekommst du über die dritten Einheitswurzeln; das sind die Zahlen, die hoch 3 1+0i ergeben: e1 = 1 e2 = -1/2 + Ö3/2 e3 = -1/2 - Ö3/2 Also sind die andern Lösungen: z2 = e2*3 z3 = e3*3 Soviel zur Normalform. In der Polarform ist das ganze noch einfacher: r = |z| (Betrag von z) a = arg(z) (Argument/Winkel von z) z=r*(cosa + i*sina) z3=r3*(cos3a + i*sin3a) Mit der Gleichung oben gilt: r3*(cos3a + i*sin3a) = 27 Da |cosx + isinx| = 1, für x € R, gilt: r = 3 Fehlt also noch a: cos3a + i*sin3a = 1 = cos0° + i*sin0° Þ cos3a = cos0° sin3a = sin0° Lösungen für 0°£a<360°: a1 = 0° a2 = 120° a1 = 240° Den Rest kannst du dir selbst überlegen. MfG Frank. |
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