| Autor |
Beitrag |
    
Steffi
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 18:39: | 
|
Wie berechne ich die Lösungen von folgenden komplexen Gleichungen.
a) jz²+2z-1-j=0
und
b) (1+j)z³+(-2+4j)z²-(7+9j)z=0
mit z=x+jy
Besten Dank |
IQzero
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 23:08: |
|
Hi Steffi!
Ich habe mal b) gerechnet. Du klammerst ein z aus und hast dann noch eine quadratische Gleichung über die man lösen muss. Aufgabe a) ist 'nur' eine quadratische Gleichung, das geht im Prinzip genau wie in b). Wenn Du b) verstehst, dann kannst Du a) danach auch selbst rechnen.
(1+j)z³ + (-2+4j)z² - (7+9j)z = 0
z * ((1+j)z² + (-2+4j)z + (-7-9j)) = 0
z1 = 0 ; (1+j)z² + (-2+4j)z + (-7-9j) = 0
=====
{ multipliziere mit 1-j dann wird die Zahl vor z² reell }
2z² + (2+6j)z + (-16-2j) = 0
{ teile durch 2 }
z² + (1+3j)z + (-8-2j) = 0
{ p/q-Formel }
z = -1/2 -3/2 j +/-Ö((-1/2 -3/2 j)² - (-8-2j))
z = -1/2 -3/2 j +/-Ö(6 + 5/2 j)
Die Wurzel kann man ohne Tascherechner auch so bestimmen:
c² = (a +bj)² = (a²-b²) + 2abj = 6 + 5/2 j
=> a²-b² = 6 ; 2ab = 5/2
=> b = 5 / 4a
{ einsetzen in die andere Gleichung }
a² - (5 / 4a)² = 6
a² - 25 / 16a² = 6
a^4 - 6a² - 25/16 = 0
{ p/q-Formel }
a² = 3 +/- Ö(9 + 25/16)
a² = 3 +/- 13/4
a² = 25/4 v a² = -1/4 (entfällt)
a = 5/2
{ a in b = 5 / 4a einsetzen }
b = 1/2
{ die Wurzel ist also: 5/2 + 1/2 j ; zurück zu den z's }
z = -1/2 -3/2 j +/- (5/2 + 1/2 j)
z2 = 2 - j
========
z3 = -3 -2j
=========
Wenn Du noch Probleme hast, dann meld Dich einfach nochmal. |
|
