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meniac
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Juni, 1999 - 14:51: | 
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!!!!!!!!SEHR WICHTIG!!!
1) Die Punkte A(4|-2|5); B(9|12|-2) und C(6|1|7) beschreiben ein Dreieck.
Berechne den Schwerpunkt. ("S" teilt die Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1)
2) Die vier Punkte A(2|0|0); B(1|-3|6); C(2|1|7) und D(3|4|1) bilden ein Viereck.
a) Berechne die Seitenlänge
b) Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt der Diagonalen?
3) Gegeben sind die Gerade und die Ebene E durch die Gleichungen g:x = (2|4|6) + t(1|4|6);
E:x = (2|-3|-5) + r(4|2|7) + s(1|1|2)
a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Ebene E mit der Gerade g.
b) Geben Sie die Gleichung der Ebene E² durch P(4|3|6) parallel zu E an.
4) Gegeben sind die Geraden
g:x=(1|2|3) + k(1|2|-3) und
h:x=(2|4|b) + l(-3|a|9)
a) Für welches a ist die Gerade h parallel zu der Gerade g.
b) Wie muß b lauten, damit die Geraden sogar identisch sind?
Dringend!!!!! bis 10.06.99 (mit Rechenweg)
Ihr könnt es mit Word97 oder wie auch immer an mich schicken. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Juni, 1999 - 15:32: |
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2) Seite AB: 2+1=3
. 0+(-3)=-3
0+6= 6
Länge: 3^2+(-3)^2+6^2=54 nun muss man die Wurzel von 54 nehmen.
Seiten BC und CD und DA gehen genau gleich. |
Haffi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juni, 1999 - 00:45: |
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zu 4) : Geraden sind genau dann parallel, wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind;
also muß a so gewählt werden, daß
(-3|a|9)=k(1|2|-3) ist.
Aus -3=k*1 sowie 9=k*(-3) folgt k=-3, also muß
a=-3*2=-6 sein.
b)Geraden sind identisch, wenn
i) die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind
ii)der Stützvektor der einen Gerade auf der anderen Gerade liegt (d.h. die andere Geradengleichung erfüllt), also
(2|4|b)=(1|2|3)+k(1|2|-3)
=>2=1+k*1 =>k=1
(4=2+k*2 =>k=1)
b=3+k*(-3), k war aber 1=>b=3-3=0 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Juni, 1999 - 09:09: |
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Ein kleiner Tipp: Schau dir noch mal an,
- wie man die Länge eines Vektors berechnet
- wie man eine Gerade durch zwei Punkte legt
- wie man den Schnittpunkt zweier Geraden berechnet.
Dann dürfte es eigentlich keine Probleme mehr geben!
(Zum letzten Beispiel: Zwei Vektoren sind parallel, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist.) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 1999 - 22:16: |
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zu 1: S = 1/3*(A+B+C)
also: Sx = 1/3*(Ax + Bx + Cx) u.s.w.
zu 2: Seitenlänge ist der Betrag des Vektors von einem Punkt zum
Nächsten, also:
Betrag des Vektors AB = Wurzel((bx-ax)^2 + (by-ay)^2 + (bz-az)^2)
, wobei ax,bx,... die Koordinaten der Punkte A und B sind.
Der Schnittpunkt der Diagonalen:
Bilde Vektoren AC und BD
Bilde aus A und AC eine Gerade g, also x=A+t*AC
Bilde aus B und BD eine Gerade h, also x=B+s*BD
Schneide g und h, setze also gleich
A+t*AC = B + s*BD
daraus ergeben sich drei Gleichungen in 2 Variablen.
d.h. eine ist zuviel, es würden 2 reichen (--> Gauss)
du nimmst also die ersten beiden und berechnest durch Umformen bzw.
Einsetzen s und t. dann setzt du s und t in die 3. gleichung ein und
überprüfst so, ob die gleichung erfüllt ist, also links gleich rechts ist.
wenn ja, dann gibts eine lösung und die beiden Geraden haben einen Schnittpunkt, sonst gibts halt keinen Schnittpunkt, dann wären die
Geraden windschief.
wenn also alles paßt, dann nimm t und setze es in A+t*AC ein. das
ergebnis ist dann E, der Schnittpunkt der Diagonalen.
zu 3:
1. möglichkeit: Ebene e in Normalform umformen, also aus (4,2,7) und
(1,1,2) das Kreuzprodukt bilden. der ergebnisvektoe ist ein vektor, der
auf beide vektoren normal steht. multipliziert man einen vektor mit
seinem normalvektor, so kommt 0 raus. Hier kommt (-3,-1,2) raus.
du multiplizierst die ebenen-gleichung links und rechts mit diesem
n-vektor, dann fliegen rechts der r-teil und der s-teil raus. übrig
bleiben links x*(-3,-1,2) und rechts (2,-3,-5)*(-3,-1,2). daraus kriegst
du jetzt die normalform der ebene.
in die setzt du die geradengleichung ein, d.h. du ersetzt x in der
ebenen-gleichung durch (2+t*1) aus der Geraden-Gleichnung und so weiter.
Du kriegst also eine Gleichung in einer Variablen, also t. Das rechnest
du aus und erhältst einen Wert für t. Den setzt du in die
Geradengleichung ein und erhältst den Schnittpunkt der Ebenen mit der
Geraden.
2. möglichkeit: du setzt sofort Ebenengleichung und Geradengleichung
gleich und erhältst ein Gleichungssystem in 3 Variablen r,s und t. Das
löst du nach der Gauss-Methode.
zu 4:
a) a=-6, dann sind (1,2,-3) und (-3,-6,9) parallel. sie schauen nur in
genau gegensätzliche richtung und der 2. ist 3x so lang wie der erste.
(-3,-6,9) = (-3)*(1,2,-3) !!
damit sind dann auch g und h parallel! Es kommt also nur auf die
Richtungsvektoren an, ob 2 Gerade parallel liegen oder nicht.
k und l sind die Koeffizienten der Geraden, die Richtung und Länge der
Richtungsvektoren bestimmen. Sie können jeden beliebigen Wert annehmen,
damit ist es wurscht, ob ich als Richtungsvektor (-3,-6,9) oder (1,2,-3)
nehme !
b) du setzt (2,4,b) in g ein, schreibst also statt x einfach (2,4,b).
du kriegst wieder einmal 3 Gleichungen in 2 Variablen, hier k und b, die
alle erfüllt sein müssen.
2 = 1 + k*1
4 = 2 + k*2
b = 3 + k*(-3)
aus den ersten beiden gleichungen ergibt sich, daß k 1 sein muß.
das setzen wir in die 3. gleichung ein und erhalten: b = 0
ich hoffe das hilft dir
Einer aus Österreich |
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