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Ramona (Rama)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 19:20: |
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Es sei B=(u1,u2,u3) die Basis von R³ bestehend aus den VekToren u1=(1,1,1) u2=(1,-1,1) und u3=(1,-1,-1). Es sei ^B die ON-Basis, die aus B durch Orthonomalisierung entsteht. Bestimme die Übergangsmatrix von B nach ^B |
Fern
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 22:09: |
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Hallo Ramona, Zuerst bestimmen wir nach dem Gram-Schmidt Verfahren eine orthogonale Basis: (n1,n2,n3) n1=u1=(1,1,1) n2=u2-(u2.n1/n1.n1).n1=(2/3, -4/3, 2/3) n3=u3-(u3.n1/n1.n1).n1-(u3.n2/n2.n2).n2=(1, 0, -1) Diese Basis normieren wir noch: (Ich bezeichne Wurzel(x) mit W(x) und belasse die n1,n2,n3 als Namen: n1=(W(3)/3, W(3)/3, W(3)/3) n2=(W(6)/6, -W(6)/3, W(6)/6) n3=(W(2)/2, 0, -W(2)/2) Dies ist also eine orthonormierte Basis. ======================================== Gefragt ist die Transformationsmatrix, so dass: ^B=BA ist A=B{-1}^B =========== B ist die Matrix mit v1,v2,v3 als Kolonnen ^B ist die Matrix mit n1,n2,n3 als Kolonnen. B-1 die inverse Matrix von B. Ich habe dies mit einem CAS (computer algebra system) gerechnet: Die gesuchte Matrix A hat folgende Kolonnenvektoren: (W(3)/3, -W(6)/12, W(2)/4) (0, W(6)/4, -W(2)/4) (0, 0, W(2)/2) Wie gesagt: als Kolonnen schreiben: 1. Kol = 1. Zeile 2. Kol = 2. Zeile 3. Kol = 3. Zeile ============================================== |
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