| Autor |
Beitrag |
    
Tina (tina1203)
Neues Mitglied
Benutzername: tina1203
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 11:58: | 
|
Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter, da bei mir immer wieder "n.l." rauskommt und ich mir nicht sicher bin ob dies stimmen kann.
Aufgabe: Prüfen Sie, für welche Werte x, y, z der Punkt P auf der Geraden durch A und B liegt!
A(2;1;1) B(0;1;2) P(x;2;z)´
Ich bedank mich schon jetzt für die Hilfe! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 495
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 12:46: |
|
für die GeradeAB = G gilt("Punkt-Richtungsform") G = A + r*(B - A),
und
gesucht ist G = (x; 2; z)
also
(x; 2; z) = (2; 1; 1) + r*(-2; 0; 1)
nun
komponentenweise Vergleichen, ergibt 3 Gleichungen in den Unbekannten x,z,r
(a): x = 2 - 2r;
(b): 2 = 1 + 0r; UNMÖGLICH - KEINER der P liegt auf G .
Du hast richtig gerechnet.
(übrigens meinte ich bis jetz man sage "vektoriell" statt "vetorial"
)
(Beitrag nachträglich am 02., Oktober. 2002 von friedrichlaher editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Oktober, 2002 - 13:01: |
|
Hi,
zuerst ist mittels der zwei Punkte A, B die Geradengleichung der Geraden, die durch A und B geht, zu bestimmen:
Vektor(AB) = {-2;0;1} (Differenz der Ortsvektoren)
X = {2;1;1} + t*{-2;0;1} .. Parametergleichung der Geraden
Wenn nun P auf der Geraden liegen soll, muss sich dieser durch Einsetzen einer geeigneten Zahl für den Parameter t ergeben:
x = 2 - 2t
y = 1
z = 1 + t
-------------
Wir sehen hieraus und aus der Angabe für P sofort, dass P NICHT auf der Geraden liegen kann, weil sein y-Wert (1) unabhängig vom Parameter t ist und nie 2 werden kann!
Wir ändern - zur Demonstration, wie die Aufgabe ansonsten zu rechnen ist - die Angabe für P auf P(x;y;3)! Dann gilt:
x = 2 - 2t
y = 1
3 = 1 + t
-------------
Aus der letzten Beziehung folgt: t = 2 und damit
x = -2, der Punkt lautet dann P(-2;1;3).
Gr
mYthos
|
Uriel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Oktober, 2002 - 17:05: |
|
Weil eine Gerade durch die Punkte A(2;1;1) und B(0;1;2) nicht krumm sein kann, ist erkennbar, dass die 2. Koordinate der Gerade durch A und B konstant gleich 1 sein muss. Folglich kann ein Punkt P(x;2;z), bei dem die 2. Koordinate gleich 2 ist, nie auf dieser Geraden liegen. |
|
