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NKasang (electric)
Neues Mitglied Benutzername: electric
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 16:23: |
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Hallo, ich habe hier eine Übungsklausur vorliegen und verstehe so ziemlich alles. Nur bei einer eigentlich leichten Aufgabe bin ich ein wenig verwirrt. Also folgendes: Berechne (3-4i)^n n=1,2,3,4,10,k Mein Lösungsansatz wäre folgender: für n=1 3 - 4i n=2 9 + 16i^2 = 9 - 16i n=3 27 - 64i^3 = 27 - 64i n=4 81 + 256i^4 = 81 - 256i Ist das richtig oder bin ich da irgendwie auf dem Holzweg, was ich für wahrscheinlich halte... Wäre schön, wenn jmd. weiterhelfen kann. Vielen Dank! (Beitrag nachträglich am 30., September. 2002 von Electric editiert) |
clara
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 16:57: |
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Hi, ich kann Deine Ergebnisse nicht bestätigen. Bei mir ist z.B. (3-4i)^2 = -7-24i (3-4i)^3 = -117-44i. Ich weiß nicht, wie Du auf Deine Ergebnisse gekommen bist. gruß clara |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 514 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 16:59: |
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Hi NKasang Das ist tatsächlich alles falsch bis auf n=1. Bei n=2 musst du beispielsweise die 2.binomische Formel anwenden. (3-4i)^2=(3-4i)(3-4i)=9-24i-16=-7-24i Bei n=3 und n=4 kannst du das dann entweder mit dem pascalschen Dreieck machen oder halt einfach alles ausschreiben. Ergebnisse: n=3: -117-44i n=4: -527+336i n=10: -9653287-1476984i MfG C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 515 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 17:01: |
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Hi clara Das Problem war, dass NKasang einfach nur die einzelnen Summanden potenziert hat. D.h. (3-4i)^n=3^n+(-4i)^n Was natürlich falsch ist... MfG C. schmidt |
NKasang (electric)
Neues Mitglied Benutzername: electric
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 17:35: |
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Hallo, vielen Dank für die INfos! Binomische Formel ist klar. Da muss ich mich ja eigentlich für entschuldigen das nicht so gemacht zu haben. :-) ab n=3 habe ich dann aber meine Probleme die Ergebnisse nachzuvollziehen. Das liegt wohl daran, dass diese Klausur aus einem anderen Jahr stammt und wir noch keine dieser Aufgaben gerechnet haben. Daher wäre es klasse, wenn ihr mir einmal einen Lösungsweg mit n=3 und n=4 o.ä. präsentieren könntet, und zwar lieber ausgeschrieben als mit diesem pascalschen Dreieck wovon ich noch nie etwas gehört habe. Vielen Dank |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 520 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 17:40: |
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Hi Nkasang Also ausgeschrieben... Du musst einfach alle Summanden einzeln miteinander multiplizieren(ich weiss, keine gute Formulierung...) (3-4i)^3 =(3-4i)(3-4i)(3-4i) =(-7-24i)(3-4i) =-21+28i-72i-96 =-117-44i Bei den anderen genauso. Ist eigentlich nur Rechenarbeit. MfG C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 521 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 17:42: |
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Also mit dem einzeln miteinander multiplizieren meinte ich folgendes: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd MfG C. Schmidt |
NKasang (electric)
Neues Mitglied Benutzername: electric
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 18:04: |
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Ja, so habe ich das vor meiner letzten Frage auch versucht aber bin zu einem anderen Ergebnis gekommen: (3-4i)^3 = (3-4i)(3-4i)(3-4i) = (3*3 + 3*(-4i) - 4i*3 + 16i^2) (3-4i) = (9 - 24i - 16i) (3-4i) = (9 - 40i) (3-4i) usw... mir will nicht in den Kopf, wie du auf die -7 kommst... Danke für die Zeit, die du dir nimmst! |
clara
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 18:32: |
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Hi, Dein Fehler ist folgender: 16i^2 ist nicht -16i sondern -16, weil i^2=-1 und nicht i^2=-i. gruß clara |
NKasang (electric)
Neues Mitglied Benutzername: electric
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 18:45: |
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Vielen Dank. Habe meinen Flüchtigkeitsfehler inzwischen selber entdeckt. Gott sei Dank... :-) Schönen Abend noch! (Beitrag nachträglich am 30., September. 2002 von Electric editiert) |
Benni
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 13:46: |
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Hallo! Eine andere Möglichkeit wäre zum Beispiel, die Zahl in eine Exponentialfunktion umzuwandeln => erst Betrag und Winkel in der Gausschen Zahlenebene ausrechen, dann gilt z = r(cos(x) + i*sin(x)) (r = Betrag, x= Winkel) <=> Z = r*e^(i*X) (Geht über komplexe Exponentialfunktion!) Danach ist eine Potenzierung einfache Anwendung der Potenzgesetze (Z^n = r^n*e^(n*i*x)). Auch das berechnen der komplexen Wurzeln ist so erheblich einfacher... |