| Autor |
Beitrag |
    
DavidBrunner
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 11:24: | 
|
Hallo, ich brauche unbedingt eure Hilfe, muss eine schriftliche 6 durchs mündliche raushauen!
ich muss den kleinsten Abstand eines Punktes P(0/1/1) und einer Gerade g:x=(0/2/3)+s*(0/1/0) ermitteln mithilfe des Skalarprodukts
also der kürzeste Abstand ist wenn zwei Geraden senkrechten zueinander stehen, ich bekomme aber nicht die gerade von p zu g......bitte hilfe
|
A.K. (akka)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 12:51: |
|
Hallo David
ein beliebiger Geradenpunkt Q ist
Q(0|2+s|3)
Damit gilt für den Vektor
PQ=(0|2+s|3)-(0|1|1)=(0|1+s|2)
Q ist genau dann der Fußpunkt von P auf g, wenn der Vektor PQ senkrecht zum Richtungsvektor u=(0|1|0) der Geraden g ist.
Daher lautet die Bedingung:
PQ*u=0
<=> (0|1+s|2)*(0|1|0)=0
<=> 0*0+(1+s)*1+2*0=0
<=> 1+s=0
<=> s=-1
eingesetzt in g, ergibt dies den Lotfußpunkt F; also
F=(0|2|3)-(0|1|0)=(0|1|3)
Der gesuchte Abstand ist der Betrag des Vektors
PF=(0|1|3)-(0|1|1)=(0|0|2)
=> |PF|=|(0|0|2)|=Ö(0²+0²+2²)=2
Mfg K. |
|
