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Julie
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 17:20: |
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Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter..... Der Punkt P liegt auf dem Graphen der Funktion f(x)=x^2. Der Punkt Q sei das Bild des Punktes P bei der Spiegelung an der y-Achse. In den Punkten P und Q sind die Tangenten an den Graphen der Funktion f(x)=x^2 gezeichnet. Die Tangenten schließen einen Winkel von 45° ein. Wie lauten die Koordinaten von P und Q?? Ich hab mir das zwar schon skizziert, aber ich weiss nicht, wie ich das rechnen soll..... Ich hoffe jemand kann mir helfen! DANKE! Julie |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 19:18: |
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Hallo Julie f(x)=x² P habe die Koordinaten u und f(u); also P(u|u²). Da f(x)=x² symmetrisch zur y-Achse, gilt für Q(-u|u²) Für die Steigung in P und Q gilt: (mit f'(x)=2x) f'(u)=2u und f'(-u)=-2u tan45°=(-2u-2u)/(1+2u*(-2u))=-4u/(1-4u²) <=> 1=-4u/(1-4u²) |*(1-4u²) <=> 1-4u²=-4u <=> 4u²-4u-1=0 |:4 <=> u²-u-(1/4)=0 => u1,2=(1/2)±Ö(1/4+1/4) =(1/2)±(1/2)Ö2 => u1=(1/2)(1+Ö2)=1,21 u2=(1/2)(1-Ö2)=-1,21 => P(1,21|1,46) und Q(-1,21|1,46) Mfg K. |
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