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anke
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 15:21: |
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Ermittle f'(x) mithilfe des Differenzenquotienten! a) f(x)= 1/ (Wurzel aus (x)) Meine Lösung: f'(x)= 1/ (2x*(Wurzel aus (x))) Ist das richtig? b) f(x)= x*(Wurzel aus (x)) Kann mir irgendwer bei der Aufgabe helfen? Danke schon mal! |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 09:03: |
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Hallo Anke a) f(x)=1/Öx => f'(x)=-1/(2xÖx) Mit Hilfe des Differenzenquotienten f(x+h)-f(x)) =[1/Ö(x+h)-1/Öx]/h =[(1/Ö(x+h)-1/Öx)(1/Ö(x+h)+1/Öx)]/[h(1/Ö(x+h)+1/Öx)] =[1/(x+h)-1/x]/[h(Öx+Ö(x+h))/(Ö(x(x+h)))] =[(x-(x+h))Ö(x(x+h))]/[h(x(x+h))(Öx+Ö(x+h))] =[-hÖ(x(x+h))]/[hx(x+h)(Öx+Ö(x+h))] =[-1Ö(x(x+h))]/[x(x+h)(Öx+Ö(x+h))] für h->0 folgt damit [-1Öx²]/[x²(Öx+Öx)] =-x/[x²*2Öx] =-1/(2xÖx) zu b) f(x)=xÖx [f(x+h)-f(x)]/h =[(x+h)Ö(x+h)-xÖx]/h =[((x+h)Ö(x+h)-xÖx)((x+h)Ö(x+h)+xÖx)]/[h((x+h)Ö(x+h)+xÖx)] =[(x+h)²(x+h)-x²*x]/[h((x+h)Ö(x+h)+xÖx)] =[(x²+2hx+h²)(x+h)-x³]/[h((x+h)Ö(x+h)+xÖx)] =[3hx²+3h²x+h³]/[h((x+h)Ö(x+h)+xÖx)] =[h(3x²+3hx+h²)]/[h((x+h)Ö(x+h)+xÖx)] =[3x²+3xh+h²]/[(x+h)Ö(x+h)+xÖx] für h->0 folgt nun 3x²/(xÖx+xÖx) =3x²/(2xÖx) =3x²Öx/(2x²)=(3/2)Öx Mfg K. |
anke
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 13:42: |
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Könntest du b) auch noch mal ohne das h machen? Wäre echt nett! Danke! |
anke
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 10:46: |
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Kannst du das hier auch noch mal ohne das h machen? Wäre echt nett! |
K.
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 12:00: |
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Hallo Anke a) f(x)=1/Öx [f(x)-f(xo)]/(x-xo) =[1/Öx-1/Öxo]/(x-xo) =[(1/Öx-1/Öxo)(1/Öx+1/Öxo)]/[(x-xo)(1/Öx+1/Öxo)] =[1/x-1/xo]/[(x-xo)(1/Öx+1/Öxo)] =[(xo-x)/(xxo)]/[(x-xo)(1/Öx+1/Öxo)] =[-(x-xo)]/[xxo(x-xo)(1/Öx+1/Öxo)] =-1/[xxo(1/Öx+1/Öxo)] für x->xo folgt daraus -1/[xo²(1/Öxo+1/Öxo)] =-1/[xo²*2/Öxo] =-1/[2xo²/xo1/2] =-1/[2xo3/2] -1/(2xoÖxo)=f'(xo) b) f(x)=xÖx [f(x)-f(xo)](x-xo) =[xÖx-xoÖxo]/(x-xo) =[(xÖx-xoÖxo)(xÖx+xoÖxo)]/[(x-xo)(xÖx+xoÖxo)] =[x²*x-xo²*xo]/[(x-xo)(xÖx+xoÖxo)] =[x²-xo³]/[(x-xo)(xÖx+xoÖxo)] =[(x-xo)(x²+xox+xo²)]/[(x-xo)(xÖx+xoÖxo)] =[x²+xox+xo²]/[xÖx+xoÖxo] Für x->xo folgt daraus [xo²+xo²+xo²]/[xoÖxo+xoÖxo] =3xo²/(2xoÖxo) =3xo/(2Öxo) =(3/2)Öxo=f'(xo) Mfg K. |