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Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 15:24: | 
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Zeige, dass die angegebene Zahl eine obere Schranke der Folge an ist! Ermittle eine noch kleinere obere Schranke der Folge!
a) an= 2/5n
b) an= (1-n)/(n+4) |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 22:41: |
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hallo anke.
zwei fragen:
1) zu a) meinst du nicht an=2/(5n)
2) wo ist die angegebene zahl
vielleicht mal zwei obere schranken:
zu a) 1
zu b) 10
gruss chnüschu. |
anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 14:22: |
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Noch einmal  )
1) 2/ (5n) Schranke: 1
2) (1-n)/(n+4) Schranke: 1
Danke schon mal! |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 14:03: |
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Bitte kann mir irgendwer helfen? Ich muss diesen Stoff alleine aufarbeiten und das mit der Schranke verstehe ich nicht so ganz! Danke schon mal! |
Mh (Manfred)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 14:44: |
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Hallo, Anke.
an = 2/(5n) für n>0
5n >= 5
2/(5n) <= 2/5
Die Folgeglieder sind immer <= 0,4, also ist 1 eine obere Schranke. 0,5 wäre auch eine, die schon kleiner ist. Ich weiß jetzt nicht, wie die Definition genau ist, ob 0,4 (das ja selbst erstes Folgeglied ist) noch obere Schranke genannt wird, aber ich glaube, das wäre das Supremum.
bn = (1-n)/(n+4) für n>0
Ich würde den Term umschreiben (Polynomdivision):
bn = 5/(n+4) - 1
n+4 >= 5
5/(n+4) <= 1
5/(n+4)-1 <= 0
Die Folge bleibt (nach dem ersten Glied) unter 0.
Alles klar?
Manfred |
anke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 15:35: |
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Also Aufgabe a) habe ich verstanden, aber die Lösung von b) verstehe ich überhaupt nicht.. Was ist Polynomdivision?
Wenn es bei b) folgendermaßen gewesen wäre
(1+n)/(n+4),
müsste man nach unserem Buch folgendermaßen rechnen:
1- (1+n)/(n+4) ist größer als 0.
= (-1-n+n+4)/(n+4)
=3/(n+4) ist immer größer als 0. Also muss 1- (1+n)/(n+4) größer als 0 sein.
Das Problem ist das Minus-Zeichen in der Aufgabe..
Was muss eigentlich in solchen Aufgaben rauskommen, damit eine Zahl (z.B. 1 bei a) NICHT Schranke ist? Muss es kleiner als 0 sein?
Kann mir vielleicht auch sonst noch einmal jemand erklären, was überhaupt eine Schranke ist? Irgendwie verstehe ich das alles einfach nicht.. |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 08:38: |
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Hallo Anke
b) 1 ist obere Schranke, wenn für alle n € N gilt
(1-n)/(n+4)<=1 |*(n+4) da n+4>0 für alle n
<=> 1-n<=n+4 |+n
<=> 1<=2n+4 |-4
<=> -3<=2n |:2
<=> -3/2<=n also n>=-3/2
da n nach Voraussetzung größer als Null ist, ist
somit 1 obere Schranke der Folge.
Eine kleinere obere Schranke ist 0:
Beweis:
(1-n)/(n+4)<=0 |*(n+4)
<=> 1-n<=0 |-1
<=> -n<=-1 |*(-1)
<=> n>=1
da n € N ist n>0 und damit n>=1
also ist 1 obere Schranke der Folge.
Was passiert, wenn ich eine Zahl als obere Schranke wähle, die nicht obere Schranke ist?
Ich zeige es dir am Beispiel der Aufgabe b)
Beh.: -1 ist obere Schranke (was offensichtlich falsch ist)
zu zeigen: (1-n)/(n+4)<=-1 für alle n € N
Bew.: (1-n)/(n+4)<=-1 |*(n+4)
<=> 1-n<=-(n+4)
<=> 1-n<=-n-4 |+n
<=> 1<=-4 (was natürlich falsch ist)
Da die letzte Aussage falsch ist, ist -1 keine obere Schranke der Folge.
Eine obere Schranke ist eine Zahl S, für die gilt, dass alle Folgenglieder an<=S sind.
Für die untere Schranke S gilt entsprechend
S<=an. (jeweils mit n € N)
Mfg K. |
anke
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 13:25: |
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Danke.. ich glaube, ich verstehe es jetzt etwas besser. ) |
anke
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 16:14: |
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Eine Frage habe ich doch noch: Woher nimmt man die Voraussetzung, dass n größer als 0 ist? |
anke
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 13:01: |
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Würd mich freuen, wenn noch mal jemand antwortet! |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 13:23: |
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Hallo Anke
Sorry, man weiß natürlich nicht, dass n>0 ist, sondern nur, dass n>=0 ist.
Damit ist der nachfolgende Teil meiner obigen Erklärungen auch nicht ganz korrekt.
"Eine kleinere obere Schranke ist 0:
Beweis:
(1-n)/(n+4)<=0 |*(n+4)
<=> 1-n<=0 |-1
<=> -n<=-1 |*(-1)
<=> n>=1
da n € N ist n>0 und damit n>=1
also ist 1 obere Schranke der Folge."
Sorry!
Aus der Folgerung n>=1 muss somit folgen, dass 0 keine obere Schranke ist.
Eine obere Schranke wäre aber S=1/2.
Mfg K. |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 17:18: |
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Woher nimmst du denn n >= 0? |
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