| Autor |
Beitrag |
    
Trixi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 13:16: | 
|
Wie groß muß die Zahl p sein, damit a,b,c
in einer Ebene liegen ?
a (3/p/-2)
b (-1/4/2)
c (2/5/6) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 20:09: |
|
Im Raum legen drei Punkte eine Ebene fest.
Deshalb liegen drei Punkte immer in einer
gemeinsamen Ebene |
Trixi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Juli, 2001 - 13:21: |
|
Hallo Trixi, hallo anonym, hier auch Trixi.
Möglicherweise sind hier die drei Vektoren (3/p/-2)
b (-1/4/2)
und c (2/5/6)
gemeint, also die Ortsvektoren vom Punkt (0|0|0) zu den Punkten (3/p/-2)
b (-1/4/2)
c (2/5/6)
.
(3/p/-2) muss Linearkombination von (-1/4/2) und (2/5/6) sein:
(3/p/-2) = k*(-1/4/2) + l*(2/5/6)
3=k*(-1)+l*2
p=k*4 + l*5
-2=k*2 + l*6
erste Gleichung umgeformt ergibt k=2l-3, in die letzte Gleichung eingesetzt folgt:
-2 = (2l-3)*2+6l => -2 = 4l-6+6l => 4=10l => l=0.4
=> k=2l-3=2*0.4-3= -2.2
also ist k=-2.2 und l=0.4, das heißt, aus p=k*4 + l*5
wird p=-2.2*4 + 0.4*5= -8.8 + 2 = -6.8
Die Ortsvektoren der drei Punkte (3/-6.8/-2), (-1/4/2) und (2/5/6) spannen eine Ebene auf,
was im allgemeinen bei drei Punkten nicht immer der Fall sein muss. |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juli, 2001 - 13:42: |
|
Hi ihr drei,
ist ja wirklich ne tolle lange Rechnung von Trixi, allerdings hat Anonym völlig recht.
So wie 2 Punkte in der Ebene immer eine Gerade aufspannen, spannen auch 3 Punkte im Raum immer eine Ebene auf. Daher liegen diese 3 Punkte für jedes p in einer Ebene.
An Trixi: versuche mal 3 Punkte zu bestimmen, die nicht in einer Ebene liegen. Wenn Du das schaffst, teile uns Dein Ergebnis bitte mit.
Gruß, Dea |
pecahuna
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Juli, 2001 - 14:00: |
|
hallo dea,
wenn du aufgepasst haettest, dann waere dir aufgefallen, dass trixi II insgesamt *vier* punkte in eine ebene bringt, naemlich a,b,c und (0,0,0).
diese rechnung fuehrt sie auch voellig korrekt durch. dein einwand ist insofern null und nichtig.
(du denkst ziemlich affin, was vielleicht fuer eine 11te klasse etwas zu viel verlangt ist.)
um eine ebene durch den ursprung zu definieren brauche ich naemlich nur zwei richtungen anzugeben. die dritte richtung kann dann schon aus der so definierten ebene rausfallen.
der einwand von trixi II damit sehr berechtigt.
die aufgabenstellung so, wie du sie verstehst, macht schliesslich auch keinen sinn.
viele gruesse pecahuna |
|
