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SaskiaXXX
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 19:18: | 
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Hi Leute,
eines vorweg: das ist ja eine echt coole Seite, die merke ich mir.
Gewöhnlich mache ich meine Hausaufgaben alleine, aber ich komme jetzt einfach nicht weiter und das NERVT mich. Bin ich so dumm oder ist die Aufgabe wirklich so schwer:
Aus einem zylindrischen Stamm vom Durchmesser d ist ein Balken mit rechteckigem Querschnitt und größter Tragfähigkeit zu sägen. (Die Tragfähigkeit ist proportional zur Breite und zum Quadrat der Höhe des Balkenquerschnitts.)
Was ich weiß ist, dass die Tragfähigkeit T=kxy² ist (k ist der Proportionalitätsfaktor, x die Breite, y die Höhe). Das stimmt auf jeden Fall.
Ich bin für jede Hilfe dankbar,
Saskia |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 20:03: |
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Hi Saskia,
der Durchmesser des zylindrischen Stammes d ist die Diagonale des Rechtecks.
d bildet mit der Breite x und der Höhe y des Rechtecks ein rechtwinkliges Dreieck.
d ist die Hypothenuse; folglich gilt
d²=x²+y² => y²=d²-x²
eingesetzt in die Zielfunktion
T(x,y)=kxy² ergibt
T(x)=kx(d²-x²)=kd²x-kx³
T'(x)=kd²-3kx²=0
3kx²=kd² |:k
3x²=d²
x²=d²/3
x=+-d/Ö3
Mit 2. Ableitung auf Max prüfen
T"(x)=-6kx
T"(d/Ö3)=-6kd/Ö3<0 => Max.
Hoffe, das stimmt so.
mfg Lerny |
tweety
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 13:57: |
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hi Leute hab große Probleme mit Gleichungen umstellen, kann mir jemand helfen???
Die Lösung haben wir vorgegeben und sollen nun nachweisen das h=r ist.
Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebener Oberfläche das größte Volumen.
Lösung: r=1/3*pi* wurzel aus 3*pi*Ao
h=Ao-pi*r² durch(Bruchstrich) 2*pi*r
Jetzt muss man doch r in h einsetzen?
Weiter komme ich nicht
Danke im voraus, ich hoffe ihr könnt das entziffern. |
Reiner
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 15:54: |
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Hallo tweety, Fragen mit ganz anderem Thema bitte nicht an bestehende Beiträge anhängen, sonst entsteht großes Chaos; Lösung für dein Problem steht auf http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/16286.html#POST57903 |
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