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Ben
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 18:20: |
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Wie bestimmt man die Gleichung der Tangenten an K Wenn K: x² + y² = 25 im Punkt B(3/4) ??? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 22:29: |
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Hi Ben, so was ähnliches findest Du bei http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?25/6446 Vielleicht hilft das ja schon. Deine Aufgabe ist einfacher. Gruß Matroid |
Ben
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 17:45: |
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Kann mir jemand das an meiner Aufgabe erklären ??? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 22:11: |
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Hi Ben, die Tangente ist eine Gerade. Bestimmen wir zuerst die Steigung der Tangente. Aus x²+y²=25 folgt f(x)=y=w(25-x²). Da der gegebene Punkt auf dem oberen Kreisbogen liegt, ist die Wurzel positiv. Die Steigung der Tangente errechnet man aus der ersten Ableitung für x=3. f'(x)=(-2)*x * 1/2*1/w(25-x²) Für x=3: f'(3)=(-2)*3 * 1/2*1/w(25-9) = -6 *1/8 = -3/4 Die Tangente ist eine Gerade g(x) mit Steigung -3/4 und geht durch den Punkt (3,4). Also g(x) = -3/4 * x + b und g(3) = -3/4 * 3 + b = 4 => b = 9/4 + 4 = 61/4 Die Tangentengleichung ist g(x) = -3/4 * x + 61/4 Statt mit der Ableitung die Steigung zu berechnen, könnte man auch so vorgehen: Es ist bekannt, daß die Tangente senkrecht auf der Geraden durch den Mittelpunkt des Kreisen und dem Punkt (3,4) steht. Wenn zwei Geraden m1x+b1 und m2x+b2 senkrecht aufeinander stehen, dann gilt für deren Steigungen m1=-1/m2. Nun ist der gegebene Kreis ein Kreis mit Mittelpunkt in (0,0). Die Gerade durch (0,0) und (3,4) ist also die Gerade 4/3*x. Da die Tangente senkrecht auf 4/3*x steht, ist deren Steigung -3/4. Das war die mehr geometrische Bestimmung der Steigung. Gruß Matroid |
Lena
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 18:08: |
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Ahhhhhh, ich schnall das nicht mehr , wie funktioniert das: hyp: 225x*2 - 400y*2 = 576 und par: y*2=8x Ermittle die Gleichung der Tangente t im Punkt P(x/2) der Parabel. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts und den Schnittwinkel dieser Tangente mit der Asymptote und der Hyperbel! |
Michael
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 18:47: |
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Ich nehme mal an, daß Du mit * einen Exponenten darstellen willst. Nimm hierfür lieber ^, dann gibt es keine Mißverständnisse. y^2=8x ==> f(x)=y=wurzel(8x)=2*wurzel(2x) Daraus ergibt sich die fehlende Koordinate von P: 2=2*wurzel(8x) 1=wurzel(8x) 1=8x ==> x=1/8 Gleichung der Tangente: t(x)=mx+n m ist die Steigung der Tangenten und gleichzeitig der Wert der 1. Ableitung von f(x) an der Stelle x=1/8 f(x)=2*wurzel(u) mit u=2x f´(x)=dy/du * du/dx f´(x)=2/(2*wurzel(2x)) * 2 f´(x)=2/wurzel(2x) f´(1/8)=4 t(x)=4x+n Der Punkt P liegt auch auf der Tangenten: 2=1/2 + n ==>n=3/2 Tangentengleichung: t(x)=4x+3/2 !!! Der Rest folgt gleich!! |
Michael
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 19:27: |
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So Lena, versuchen wir mal den Rest. Die Asymptote von f(x) ist die y-Achse, da Du bei x=0 durch Null dividieren würdest!! Setz also in der Tangentengleichung x=0: t(0)=4*0+3/2 ==>Schnittpunkt (0|3/2) Die Tangentensteigung m=tan(alpha)=4 alpha ist der Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse. Bitte selbst ausrechnen, habe keinen Taschenrechner hier! Der gesuchte Schnittwinkel mit der Asymptoten ist dann 90°-alpha!!! 225x^2-400y^2=576 400y^2=225x^2-576 g(x)=y=wurzel(225x^2-576)/20 Schnittpunkt: g(x)=t(x) 4x+3/2=wurzel(225x^2-576)/20 16x^2+12x+9/4=(225x^2-576)/400 6400x^2+4800x+900-225x^2+576=0 Eine Abschätzung ergibt 2 Lösungen in der Nähe von -0,5. In dem Bereich ist g(x) aber nicht definiert! Daher keinen Schnittpunkt! Der Wert unter der Wurzel muß größer Null sein: 225x^2>576 x^2>576/225 x>|24/15| (|=Betragsstrich!) Ich hoffe, ich habe Dir keinen Fehler reingebaut! Rechne mal nach! Viel Spass! |
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