| Autor |
Beitrag |
    
Dragon (Dragon2210)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 20:00: | 
|
Hi Leute!
mir müsste dringend jemand erklären, wie man die minimale oberfläche einer Pyramide berechnet, wenn diese 1 L Volumen haben soll!
Danke schonmal!
Harry |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 21:18: |
|
Seitenlänge a, Mittelpunktshöhe h1, Höhe der Seitendreiecke h2
V = 1/3 * a² * h1
O = a² + 2 * a * h2
Zeichne das rechtwinklige Dreieck aus h1, a/2 und h2. Pythagoras: h2² = a²/4 + h1²
h2 = sqrt(a²/4 + h1²) einsetzen
O = a² + 2 * a * sqrt(a²/4 + h1²)
Volumengleichung umstellen nach h1:
h1 = 3V/a² mit v=1 h1=3/a² einsetzen!
O(a) = a² + 2 * a *sqrt(a²/4 + 9/a^4)
zieh die 2a mit unter die Wurzel:
O(a) = a² + sqrt(a^4 + 36/a²)
Wurzel ableiten mit Kettenregel
O´(a) = 2a + 4a^3 - 72a^(-3)/(2*sqrt(a^4+36/a²)
setz die Ableitung o und du erhältst die die gesuchte Lösung für a!
Ich mache es gleich auch mal, wenn ich Zeit habe!
Bis später! (Bitte nachrechnen! Auch ich mache Fehler! :-)) )
Michael |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 21:35: |
|
Seitenlänge a, Mittelpunktshöhe h1, Höhe der Seitendreiecke h2
V = 1/3 * a² * h1
O = a² + 2 * a * h2
Zeichne das rechtwinklige Dreieck aus h1, a/2 und h2. Pythagoras: h2² = a²/4 + h1²
h2 = sqrt(a²/4 + h1²) einsetzen
O = a² + 2 * a * sqrt(a²/4 + h1²)
Volumengleichung umstellen nach h1:
h1 = 3V/a² mit v=1 h1=3/a² einsetzen!
O(a) = a² + 2 * a *sqrt(a²/4 + 9/a^4)
zieh die 2a mit unter die Wurzel:
O(a) = a² + sqrt(a^4 + 36/a²)
Wurzel ableiten mit Kettenregel
O´(a) = 2a + 4a^3 - 72a^(-3)/(2*sqrt(a^4+36/a²)
setz die Ableitung o und du erhältst die die gesuchte Lösung für a!
Ich mache es gleich auch mal, wenn ich Zeit habe!
Bis später! (Bitte nachrechnen! Auch ich mache Fehler! :-)) )
Michael |
Dragon (Dragon2210)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 15:46: |
|
Hi Michael!
danke für deine Lösungen. Ich habe lange probiert und glaube, dass ich jetzt deine umformung mit der kettenregel vestehe! allerding bin ich mir nicht sicher, ob ich es richtig hingekomme, die ableitung richtig nach a umforme! wenn du zeit hast, kannst du das bitte noch machen (für Pyramide und Kegel).
Achja, noch zwei frage: 1.) nen quader mit rechteckiger grundfläche (also G=a*b) ist nicht so berechenbar, oder? 2.) mit welchem programm kann ich vernünftig brüche, wurzel und so schreiben (ist das auch bei MS-Word möglich)?
ciao, Harry (Dragon)
kaetker@freenet.de |
|
