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DSL
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 21:26: | 
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Hi,muss unbedingt noch heute wissen:
Steigungsverhalten von f(x) & f´(x);und: Wie löst man Differenzialbrüche, wie den z.B.:
f(x)=1/x+1 f´(x)=?,und sowas:1/x*x f(x)=? ,ohne gleich Zahlen eizusetzen?Bitte helft mir(noch heute!)! |
Markus (Flingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 21:55: |
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Ableitung mit der Quotientenregel:
f(x) = 1/(x + 1)
f'(x) = - 1 /(x + 1)2
g(x) = 1 /(x*x) = 1 / x2
g'(x) = - 2x / x4 = - 2 / x3 |
Gregor
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 22:01: |
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Also ich würde sagen
1/x^2 ist gleich x^-2
Die Ableitung davon ist -2*x^(-2-1) uns das ist gleich -2/x^3. |
Danny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 22:01: |
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Hi DSL!
Wo ist denn genau dein Problem? Generell eine Funktion abzuleiten?
Also
f(x) = 1/x + 1 => f´(x) = - 1/x² + 0 |
DSL
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 22:02: |
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Kannst du mir das vielleicht irgendwie erklären,damit ich das allgemein anwenden kann?-Please. |
Danny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 22:06: |
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Hey Markus, falls die Funktion 1/ (x+1) heißt, ist die Ableitung f´(x) = (-1)/(x+1)²!!!!!!
Und die zweite AUfgabe ist richtig. |
Danny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 22:21: |
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Hi DSL! Also ...
Schon mal was von ableiten gehört?
Man berechnet da die Steigung von Funktionen,, Also wenn Du eine Funktion z.B. f(x) = x hast, und die zeichnest, siehst Du ja, wenn Du das Steigungsdreieck einzeichnest, dass die Steigung überall gleich ist, nämlich 1 (DU gehst eine EInheit nach rechts und eine Einheit nach oben, also Steigung 1)
Das ist nun nicht so einfach bei Funktionen, die "krumm" verlaufen...um die Steigung dieser Funktionen zu berechnen gibt es bestimmte Regeln, die auch in jedem Analysisbuch erklärt sind.
Wenn Du z.B. die Funktion x² ableiten willst, musst Du den Exponenten also die 2 vor das x schreiben, und dann von dem Exponenten 1 abziehen...also 2 mal x hoch (2 minus 1)=2x.
Das ist die einfachste Regel. Die kannst DU bei
deinem Beispiel auch anwenden: 1/(x+1) =(x+1) hoch minus 1 =(x+1)^(-1)
Also:
(-1) vor das (x+1) schreiben, dann vom Exponenten, der minus 1, eins abziehen -1-1=-2.das ergibt:
(-1) *(x+1)^(-2) =(-1)/(x+1)². Eigentlich musst du auch noch die "innere Ableitung" bilden, das ist die Ableitung von (x+1) und die an das ERgebnis multiplizieren. DIe innere Ableitung von x+1 ist 1+0 ( erst das x ableiten, das ist wie oben beschrieben =1) und dann die 1 ableiten, das ist 0, denn stell dir eine konstante funktion vor, die steigt ja nicht, also ist die STeigung NULL) also ist die innere Ableitung 1+0 =1, wenn man das ranmultipliziert verändert es das Ergbnis nicht. Hast DU eine Idee bekommen worum es geht?
Danny |
DSL
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 22:39: |
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Klasse!Glaub ich habs kapiert.Gilt das für alle?Wenn ja,dann müsste z.B. 1/x+x => -1/x^2 +1 ,oder:x+1/x^2 +1 => 1-2/x^3 +0 sein,oder?
Kannst du mir vielleicht auch noch das STEIGUNGSVERHALTEN erklären? |
DSL
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 23:05: |
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Hi hab noch was vergessen:wir sollen die Ableitungen von Funktionen mit dem Differenzquozienten lim h->0 berechnen.Wie das geht weiss ich,aber genau hier ist wieder das Problem mit dem Bruch.Egal,wie ich hin undherrechne,ich komm nicht weiter,ohne dass sich was verändert,was sich nicht verändern soll.
Daher das Beispiel:
f(x)=1/x+1
1/x+h+1 - 1/x+1 / h
..?.. |
Danny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 00:05: |
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Erste Aufgabe stimmt, aber so einfach ist es ja dann doch nicht...es gibt verschiedene Ableitungsregeln, die die ich erklärt habe war die einfachste, aber um (x+1)/(x²+1) abzuleiten, brauchst Du die Quotientenregel oder auch die Produktregel...hast Du denn kein Mathebuch :-) Also
Produktregel (habe ich eben noch in der Nachhilfe erklärt, ist ganz einfach). wenn Du 2 Funktionen hast, also z.b. u(x) = x und v(x) = 1/(x+1), kannst Du die Produktregel so anwenden:
Sei
f(x) = u(x)mal v(x)=u(x)*v(x)
dann ist f´(x) = u`(x) mal v(x) + u(x)mal v´(x).
Das bedeutet in dem o.g. Beispiel mit u´(x) =1 und v´(x) =(-1)/(x+1)² also:
f´(x)=1 mal 1/(x+1) + x mal (-1)/(x+1)² =1/(x+1)².
Dann gibt es noch die Quotientenregel und die Kettenregel( heute leider keine Zeit).
Das mit dem Limes (lim) ist so gedacht : man guckt sich kleine Veränderungen an. wenn man auf der x.achse einen kleinen Schritt weiter geht, also bei x+h landet, muss man sich anschauen, was dann mit f(x) passiert. Das ist dann ja so ähnlich wie beim Steigungsdreieck aus der 5. Klasse.
Die Ableitung f`(x) ist definiert als der Limes von f(x+h) -f(x) /( (x+h)-x) und Limes heißt hier dass h gegen null geht. Bei deinem Beispiel musst Du das so einsetzen:
f(x+h) = 1/((x+h)+1), also
([1/((x+h)+1)]-[1/((x+)+1)])/h=(1/(x+h+1))-(1/(x+1)) * 1/h =[(x+1-x-h-1)/(x²+hx+x+x+hx+1)*(1/h)=(-h)/(x²+hx+x+x+hx+1)*(1/h)=(-1)/(x²+hx+x+x+hx+1).
An dieser Stelle lässt Du jetzt h gegen null laufen...dann steht da (-1)/(x²+0*x+x+x+o*x+1)=(-1)/(x²+2x+1)=(-1)/(x²+1)
Man muss eben erst den Quotienten soweit zu ende rechnen, bis das h keine Dummheiten mehr macht, also falls es im Nenner steht und dann gegen Null läuft, so dass der Nenner Null wird, dann man das nicht so machen, aber hier steht ja etwas von Null verschiedenes im Nenner, solange x nicht =-1 ist!
Noch Fragen...dann Mail an dkuh@gmx.de |
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